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高三数学单元练习题：三角函数（Ⅴ） 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．使为奇函数，且在上是减函数的的一个值 是 （ ） A． B． C． D． 2．果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则 （ ） A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 3．设函数为 （ ） A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数 4．中，若，则的形状是 （ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 5．函数f(x)=的值域是 （ ） A．[－－1，1]∪[－1, －1B．[－,] C．[－－1, －1] D[－,－1(－1, 对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 A．sin(α+β)sinα+sinβ B．sin(α+β)cosα+cosβ C．cos(α+β)sinα＋sinβD．cos(α+β)cosα＋cosβ在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶(a+1)∶2a，则a的取值范围是A．a＞2B．a＞C．a＞0D．a＞1f(x)=2sinx(0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（ ） A． B． C．2 D．3 9．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范 围是 （ ） A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞） 10．函数yA(sin(x?＋()((0，，x(R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A． B． C． D． 11．设a,b＞0，且2a+b＝1，则24a2－b2的最大值是A．+1 B． C． D．－1 12．已知的最大值是，且，则 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。 13． 14．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________. 15．已知向量，其夹角为，则直线=0与圆的位置关系是_______ _ 。 16．已知，其中为参数，且，当 ， 时，是一个与无关的定值。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。 17．（12分）在△ABC中，已知.若任意交换的位置，的值是否会发生变化?试证明你的结论；（）求的最大值. 1. （Ⅰ）求的最大值及最小值； （Ⅱ）若又给条件q：“|f(x)－m|2”且P是q的充分条件，求实数m的取值范围 19．（12分）为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情 况，如图（乙）所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每 分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问： （I）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）。 （Ⅱ）几分钟后，两个小球的距离最小？ 20．（12分）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小. 21．（12分）。函数y＝Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)在x∈(0，7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值3. （I）求此函数解析式；是否存在实数ω，满足Asin(ω+φ)＞Asin(ω+φ)?若存在，求出m.若不存在，说明理由.某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔如图所示，塔高BC?80(米)，山高OB?220(米)，OA?200(米)，图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为(t试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角(BPC最大(不计此人的身高) 参考答案 一、选择题 1．C；2．D；3．A；4．C；5．D；6．D；7．B；8．B；9．B；10．A；11．C；12．D； 二、填空题 13．；14．小时；15．相； 三、解答题 17．（I）∵ ， ∴ 任意交换的位置，的值会发生变化看作是关于的二次函数. . 所以，当，且取到最大值1时，也即时，取得最大值． 也 18．解：（Ⅰ）∵