高三理科数学模拟试题竞赛练习题.docVIP

数学理科竞赛试题（三） 考试时间:120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2.在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在△ABC中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数 的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A B C D 6．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 （ ） A． B．或 C． D． 7．非零向量、满足，若函数在上有极值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8. 若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ） A. ?? ? B. ??? ? C. ??? D. 9．已知四棱锥的三视图如图,则四棱锥的全面积为 （ ） （A） （B） （C） （D）4 10.如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为( ) A. ?? ? B. 9??? ? C. 9??? D. 11、已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. (0,2) B. (－∞，2) C.(－∞，2] D.[0，＋∞) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数f（x）满足且f（1）=2，则f（2011）= _______[来源:学|科|网Z|X|X|K] 14.若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是 。 15. 定义运算，若数列，则数列的通项公式是___________。 16．下列命题： ①命题，满足，使命题为真的实数的取值范围是； ②代数式的值与无关； ③ ④已知数列满足：，记则； 其中正确的命题的序号是______________. 三、解答题: 本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．（本小题满分12分） 的三个内角所对的边分别为，向量，，且． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积． 19.（本小题满分12分） 数列{}中，，(是不为0的常数，)， 且，，成等比数列. （1） 求数列{}的通项公式； （2） 若=，为数列{}的前n项和，证明：. 20、（本小题满分12分） 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图． （Ⅰ）若为的中点，求证：面; （Ⅱ）证明面; （Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角） 的余弦值． 21．（本小题满分12分） 已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且． （1）求椭圆m的方程； （2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两 点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点， 且.求实数的取值范围． 22. (本小题满分12分） 已知函数 （为实数） (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)若当＜求实数的取值范围. 豫南九校2011—2012学年上期高三第三次联考 理科数学参考答案 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A 11.D 12.B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 14. 3 15. 16. ①②④ 三、解答题: 17、解：不等式f(x)＞a－x即a＜f(x)＋x． f(x)＋x＝3－x，x＜0，x＋3，0≤x＜3，3x－3，x≥3．………