高考试题——数学(江苏卷.docVIP

绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 第I卷（选择题 共60分） 参考公式： 一组数据的方差 其中为这组数据的平均数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。 （1）已知，函数为奇函数，则a＝ （A）0　　　　 （B）1　　　 （C）－1　　 （D）±1 （2）圆的切线方程中有一个是 （A）x－y＝0　 （B）x＋y＝0　 （C）x＝0　　 （D）y＝0 （3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为 （A）1　　 （B）2　　　 （C）3　　 （D）4 （4）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有 的点 （A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） （B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） （C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （5）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 （A）0　　　　　 （B）2　　　　　 （C）4　　　　　 （D）6 （6）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为 （A）　 （B）　　 （C）　 （D） （7）若A、B、C为三个集合，，则一定有 （A）　　 （B）　　　 （C）　　　 （D） （8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 （A）　　　 （B） （C）　　　　　 （D） （9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A）1个　　　 （B）2个 （C）3个　　　 （D）无穷多个 （10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （A）　　　 （B） （C）　　 （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。 （11）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝　　▲　　 （12）设变量x、y满足约束条件，则的最大值为　　▲　　 （13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　▲ 种不同的方法（用数字作答）。 （14）＝　▲　 （15）对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　▲　 （16）不等式的解集为　▲　 三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分） 　　　已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）. （Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。 （18）（本小题满分14分） 　　　请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？ （19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分） 　　　在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP； （Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示） （20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分） 　　　设a为实数，设函数的最大值为g(a)。 　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t) （Ⅱ）求g(a) （Ⅲ）试求满足的所有实数a （21）（本小题满分14分） 　　　设数列、、满