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高考试题——数学文(辽宁卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(文史类)
选择题:本大题12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合M=﹛x|-3<x5﹜,N=﹛x|x<-5或x>5﹜,则MN=
(A) ﹛x|x<-5或x>-3﹜ (B) ﹛x|-5<x<5﹜
(C) ﹛x|-3<x<5﹜ (D) ﹛x|x<-3或x>5﹜
(2)已知复数,那么=
(A) (B) (C) (D)
(3)已知为等差数列,且-2=-1, =0,则公差d=
(A)-2 (B)- (C) (D)2
(4)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |=
(A) (B)2 (C)4 (D)12
(5)如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为
(A)0.8 (B)0.75 (C)0.5 (D)0.25
(6) 已知函数满足:x4,则=;当x<4时=,则=
(A) (B) (C) (D)
(7) 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C
的方程为
(A) (B)
(C) (D)
(8)已知,则
(A) (B) (C) (D)
(9)ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为
(A) (B) (C) (D)
10)某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据,,。。。,其中收入记为
正数,支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的
(A)A0,V=S-T
(B) A0,V=S-T
(C) A0, V=S+T
(D)A0, V=S+T(11)下列4个命题
㏒1/2x㏒1/3x
㏒1/2x
㏒1/3x
其中的真命题是
(A) ( B) (C) (D)
(12)已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x 取值范围是
(A)(,) (B) [,) (C)(,) (D) [,)
2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(文科类)
第II卷
二-填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB//DC,AD//BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.
(14)已知函数的图象如图所示,
则 =
(15)若函数在处取极值,则
(16)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)。
则该几何体的体积为
三.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应用写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分10分)
等比数列{}的前n 项和为,已知,,成等差数列
(1)求{}的公比q;
(2)求-=3,求
(18)(本小题满分12分)
如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,1.414,2.449)
(19)(本小题满分12分)
如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。
(I)若CD=2,平面ABCD ⊥平面DCEF,求直线MN的长;
(II)用反证法证明:直线ME 与 BN 是两条异面直线。
(20)(本小题满分12分)
某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件,量其内径尺寸,的结果如下表:
甲厂
试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
由于以上统计数据填下面列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。
甲 厂 乙 厂 合计 优质品 非优质品 合计 附:
(21)(本小题满分12分)
设,且曲线y=f
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