-北京中考试卷中圆的题目汇总及答案.docVIP

2006-2011年北京中考试卷中圆的题目汇总 （06年大纲卷） 如图，是的直径，点在的延长线上，与 相切，切点为．如果，那么等于（　　） 　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．如果圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于　　　　　． 3．已知：是半圆的直径，点在的延长线上运动（点与点不重合），以 为直径的半圆与半圆交于点，的平分线与半圆交于点． （1）求证：是半圆的切线（图1）； （2）作于点（图2），猜想与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明； （3）在上述条件下，过点作的平行线交于点，当与半圆相切时 （图3），求的正切值． （06年课标卷） 4．已知：如图，内接于，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． （07年课标卷） 5. 已知：如图，是一点，半径的延长线与过点 的直线交于点，， （1）求证：是的切线； （2）若，求弦的长和，圆心距为，则这两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 7．已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且． （1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，，求的长． （09年课标卷） 8．如图，为直径上一动点，过点的直线交于、两点，且，于点，于点．当点在上运动时，设，，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 9．如图，为的直径，弦，为上一点，若，则______． 10．已知：如图，在中，，是角平分线， 平分交于点，经过，两点的交 于点，交于点，恰为的直径． ⑴ 求证：与相切； ⑵ 当，时，求的半径． (2010年北京中考) 11. 如图，AB为圆O的直径，弦CD(AB，垂足为点E，连结OC， 若OC=5，CD=8，则AE=_______________. 12. 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，(DOC=2(ACD=90(. (1) 求证：直线AC是圆O的切线； (2) 如果(ACB=75(，圆O的半径为2，求BD的长. (2011年北京中考) 13如图，在△ABC，，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB． (1)求证：直线BF是⊙O的切线； 2)若，，求BC和BF的长2006-2011年北京中考试卷中圆的题目答案 （06年大纲卷） . A 2. 3. 解：（1）证明：如图1，连结，则为半圆的半径． 　　　　　　　　为半圆的直径， 　　　　　　　　． 　　　　　　　　是半圆的切线． 　　　 （2）猜想：． 　　　　　 证法一：如图2-1，连结，延长交于点，作于点，则． 　　　　　 平分， 　　　　　 ． 　　　　　 ， 　　　　 ． 　　　　 是半圆的直径，为半圆上的一点， 　　　　 ． 　　　　 为公共边， 　　　　 ． 　　　　 ． 　　　　 ， 　　　　 ． 　　　　 ． 　　　　 证法二：如图2-2，以为直径作，延长交于点，连结． 　　　　 ， 　　　　 ，． 　　　　 平分， 　　　　 ． 　　　　 ． 　　　　 ． 　　　　 ． 　　　　 ． 　　　　证法三：如图2-3，连结相交于点． 　　　　　　　　平分， 　　　　　　　　． 　　　　　　　　． 　　　　　　　　， 　　　　　　　　． 　　　　　　　　， 　　　　　　　　． 　　　　　　　　． 　　　　　　　　． 　　　（3）解：如图3，延长交于点． 　　　　　　　 设，则． 　　　　　　　 ，，切半圆于点， 　　　　　　　 四边形是矩形． 　　　　　　　 ． 　　　　　　　 同（2）证法一，得是的中点． 　　　　　　　 是的中点． 　　　　　　　 ． 　　　　　　　 ． 　　　　　　　 ， 　　　　　　　 ． 　　　　　　　 ． 　　　　　　　 ．解得或． 　　　　　　　 当时，． 　　　　　　　 当时，点与点重合，不符合题意，故舍去． 　　　　　　　 ． （06年课标卷） （07年课标卷） . 解：（1）证明： 如图，连结 ∵ ∴ ∴ 是等边三角形 故 又可得 ∴ ∴ 是的切线. （2）解：作于点. ∵ ， ∴ 又 ，，∴在中， 在中，∵ ，∴ 由勾股定理，可求得