2004-2013浙江11市中考数学专题15几何三大变换问题之旋转.docVIP

2004-2013年市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题15：几何三大变换问题之旋转 一、选择题 （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C。 【考点】旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】过点D作DG垂直于BC于G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F， ∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°， ∴∠EDF=∠CDG。 又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC， ∴△EDF≌△CDG（AAS）。 ∴EF=CG。 ∵AD=3，BG=BC=5， ∴CG=BC－BG=5－3=2。∴EF=2。 ∴。 故选C。（2007年浙江丽水4分）如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A 顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是【 】 A. （3，4） B. （4，5）　 C. （7，4） D. （7，3） 【答案】D。 【考点】旋转的性质，直线上点的坐标与方程的关系 【分析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长： 分别令x=0，y=0可得直线与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点。 ∵旋转前后三角形全等， ∴由图易知点B′的纵坐标为OA长3，横坐标为OA+O′B′= OA+OB=3+4=7。故选D。 （2008年浙江湖州3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为【 】 A．（－a，b） B．（a，－b） C．（－b， a） D．（ b， －a） 【答案】C。 【考点】旋转的性质，点的坐标，全等三角形的判定和性质。 【分析】如图，在坐标平面第一象限内作点A（a，b），逆时针方向旋转90°后A1应与A分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同．作AM⊥x轴于M，A′N⊥x轴于N点， 在Rt△OAM和Rt△A1ON中，OA=OA1，∠AOM=∠A1ON， ∴△OAM≌△A1ON（AAS）。∴A1N=OM= a，ON=AM= b。 ∴A1的坐标为（－b，a）。 同样可考虑第二、三、四象限的情形，得到同样结论。 故选C。 1.（2004年浙江温州5分）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(A→A′)，顶点A所经过的路线长等于 ▲ 。 【答案】。 【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，扇形弧长。 【分析】如图，根据题意，顶点A所经过的路线长三条弧长的和： 以点B为圆心，AB=4长为半径，角度为900的弧，弧长为； 以点G为圆心，EG=5长为半径，角度为900的弧，弧长为； 以点H为圆心，HF=3长为半径，角度为900的弧，弧长为。 ∴顶点A所经过的路线长等于。 （2007年浙江衢州5分）一幅三角板按下图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0α180），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是 ▲ 【答案】30，45，75，135，165。 【考点】旋转的性质，平行的判定和性质。 【分析】分3种情况讨论： （1）AD边只可能与△AOB的边BO平行，此时α=90°＋45°=135°； （2）AC边只可能与△AOB的边BO平行，此时α=90°－（60°－45°）=75°； （3）DC边能与△AOB的边BO、 AB 、AO平行，此时α分别值165°，30°，75°。 综上所述，当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是：30，45，75，135，165。 （2008年浙江宁波3分）如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是 ▲ ． 【答案】。 【考点】旋转的性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形、菱形和三角形面积。 【分析】连接OB、OB′， 菱形OABC中，∠A=120°，OA=1， ∴∠AOC=60°，∠COA′=30°，∠BOB′=90°。 ∴。 。 ∴阴影部分的面积= 。 （200年浙江舟山、嘉兴分）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB