2004-2013浙江11市中考数学专题7线动问题.docVIP

2003-2013年市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题7：线动问题 一、选择题 （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C。 【考点】旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】过点D作DG垂直于BC于G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F， ∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°， ∴∠EDF=∠CDG。 又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC， ∴△EDF≌△CDG（AAS）。 ∴EF=CG。 ∵AD=3，BG=BC=5， ∴CG=BC－BG=5－3=2。∴EF=2。 ∴。 故选C。 （2006年浙江湖州3分）已知二次函数（－1≤b≤1），当b从－1逐渐变化到1的过程中， 它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是【 】 A、先往左上方移动，再往左下方移动; B、先往左下方移动，再往左上方移动; C、先往右上方移动，再往右下方移动; D、先往右下方移动，再往右上方移动 【答案】C。 【考点】二次函数的性质，坐标平移。 【分析】先分别求出当b=－1、0、1时函数图象的顶点坐标，根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加得出结论： 当b=－1时，此函数解析式为：，顶点坐标为： ； 当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）； 当b=1时，此函数解析式为：，顶点坐标为：。 ∴函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动。故选C。 （2007年浙江衢州4分）如图，已知直线l的解析式是 ，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的时间为【 】 A.3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒 【答案】D。 【考点】动圆问题，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。 【分析】如图，当圆心C移到点D和点F时，圆与直线l相切于点E，G，连接DE，FG， 在中，令x=0，得y=－4；令y=0，解得x=3。 ∴A（3，0），B（0，－4）。∴AB=5。 ∵DE⊥l，GF⊥l，∴△BDE∽△BOA，△BFG∽△BAO。 ∴，即， 解得BD=2.5，BF=2.5。 ∵C（0，1.5） ∴CD=1.5＋（4－2.5）=3，OF=1.5＋4＋2.5=8，即圆移动的距离为3或8。 ∵圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动， ∴移动的时间为6s或16s。故选D。 （2008年浙江湖州3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为【 】 A．（－a，b） B．（a，－b） C．（－b， a） D．（ b， －a） 【答案】C。 【考点】旋转的性质，点的坐标，全等三角形的判定和性质。 【分析】如图，在坐标平面第一象限内作点A（a，b），逆时针方向旋转90°后A1应与A分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同．作AM⊥x轴于M，A′N⊥x轴于N点， 在Rt△OAM和Rt△A1ON中，OA=OA1，∠AOM=∠A1ON， ∴△OAM≌△A1ON（AAS）。∴A1N=OM= a，ON=AM= b。 ∴A1的坐标为（－b，a）。 同样可考虑第二、三、四象限的情形，得到同样结论。 故选C。 二、填空题 （2008年浙江台州5分）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ▲ ． 【答案】。 【考点】动线问题，垂径定理，相交弦定理。 【分析】∵直径AB⊥弦CD于E，AE=x，BE=y， ∴根据垂径定理和相交弦定理，得，即。 又∵运动的弦CD最大时是过圆心O时，此时CD为圆O的直径，∴。 ∴。 （2009年浙江宁波3分）如