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2005高考试题——数学(江苏卷)

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(江苏卷) 第一卷(选择题共60分) 参考公式: 三角函数的和差化积公式 若事件A在一次试验中发生的概率是p,则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率Pn(k)= 一组数据的方差 其中为这组数据的平均值 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题意要求的。 1.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4}则 ( ) A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2.函数的反函数的解析表达式为 ( ) A. B. C. D. 3.在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则( ) A.33 B.72 C.84 D.189 4.在正三棱柱中ABC—A1B1C1,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为( ) A. B. C. D. 5.的周长为 ( ) A. B. C. D. 6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是 ( ) A. B. C. D.0 7.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 8.设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若; ②若; ③若; ④若 其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.设的展开式中的系数不可能是 ( ) A.10 B.40 C.50 D.80 10.若 ( ) A. B. C. D. 11.点P(-3,1)在椭圆的左准线上. 过点P且方向为a=(2,-5) 的光线,经直线反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一 仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打 算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法 种数为 ( ) A.96 B.48 C.24 D.0 第二卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 把答案填在答题卡相应位置. 13.命题“若”的否命题为 . 14.曲线在点(1,3)处的切线方程是 . 15.函数的定义域为 . 16.函数 . 17.已知a,b为常数,若 . 18.在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则OA(OB+OC)的最小值是 . 三、解答题:本大小题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分12分) 如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、 PN(M、N为切点),使得试建立适当的坐标系,并求动点 P的轨迹方程. ? ? ? ? ? ? ? ? 20.(本小题满分12分,每小问满分4分) 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是.假设两人射击是否击中目 标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率; (Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率 是多少? ? ? ? ? ? ? 21. (本小题满分14分,第一小问满分6分,第二、第三小问满分各4分) 如图,在五棱锥S—ABCDE中,SA⊥底面ABCDE, SA=AB=AE=2,BC=DE=,∠BAE=∠BCD=∠CDE=. (Ⅰ)求异面直线CD与SB所成的角(用反三角函数值表示); (Ⅱ)证明BC⊥平面SAB (Ⅲ)用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小(本小问不必写出解答过程) ? ? ?

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