2012届高三理科精英班数学综合测试4试题及答案.docVIP

2012届高三理科精英班数学综合测试( 4 )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 1．复数（为虚数单位）的虚部是（）A． B．C． D．2．设的值（） A． B． C． D． 3．下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“”是“”的必要不充分条件． C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如图），则它的侧视图是（） ．右面是“二分法”方程上的近似解的流程图．在①~④处应填写的内容分别是（） A．；是；否．；是；否．；是；否D．；否；是 ．已知数列的通项公式是，其前项和是， 且，则的最大值是（ ） A． B． C． D．．已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（） A． B．C． D．8．9．如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立（其中的导函数），若，，则（） A． B． C． D． ．11.若二项式的展开式中的常数项为,则= 　　 . 12．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是　　　　　　．13．已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是________________．14．已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为 ．．的边为直径的半圆交于点，交于点，于点，，，那么= ， （B）（坐标系与参数方程选做题）已知点，参数，点Q在曲线C：上，则点与点之间距离的最小值为 ．16．（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）设的内角的对边分别,，若求的值．17．（本小题满分12分）为缓解交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表： （1）被调查人员年龄的频率分布直方图； （2）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． （第17题） （第18题） 18．（本小题满分1分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，．沿将翻折到的位置，使平面平面．（）求证：平面；（）设点满足，试探究：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由． 19．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值； （3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．20.（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程； （2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由． 21．（本题满分14分） （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若对定义域每的任意恒成立，求实数的取值范围； (Ⅲ) 证明：对于任意正整数，不等式 恒成立。 2012届高三理科精英班数学综合测试( 4 )参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．C B B A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 12． 13． 14． 15．(A) 60° (B) 4-1 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（1） 则的最大值为0， 最小正周期是 （2）则 由正弦定理得① 由余弦定理得即② 由①②解得 所有可能取值有0，1，2，3， ， 所以的分布列是 0 1 2 3 所以的期值是 18．解：（）证明：∵　菱形的对角线互相垂直，∴，∴∵，∴．∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面, ∵平面，∴．∵， ∴　平面）如图以建立空间直角坐标系．设，则，，，，所以， 当时，．，设点，则，，，．所，∵，　∴∴，∴． 设平面的法向量为，则，∴　取，解得：， 所以．设与平面角