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2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文科） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 复数等于（ ） A． B． C． D． 考点：复数的运算。 难度：易。 分析：本题考查的知识点为复数的计算，直接套用复数运算公式即可。 解答： 。 已知集合，，下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 考点：集合交并补的定义。 难度：易。 分析：本题考查的知识点为集合交集、并集的定义，直接根据定义选择即可。 解答：，。 已知向量，，则的充要条件是（ ） A． B． C． D． 考点：平面向量的垂直。 难度：易。 分析：本题考查的知识点为平面向量的垂直，若非零向量，， 则。 解答：非零向量。 。 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ） A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 考点：空间几何体的三视图。分析：本题考查的知识点为空间几何体的三视图，直接画出即可。 解答：圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆； 三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形； 圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 考点：双曲线的离心率。分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率即可。 解答：双曲线中，。 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出值等于（ ） A． B． C．0 D． 考点：算法初步。分析：本题考查的知识点为算法中流程图的读法，直接根据箭头的指向运算即可。 解答： ； ； ； ； 结束。 直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（ ） A． B． C． D．1 考点：直线和圆。分析：本题考查的知识点为直线被圆所截的弦长，利用几何意义，。 解答： 图形如图所示， 圆心为，半径为2， 圆心到直线的距离， 所以 。 函数的图像的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 考点：三角函数的对称性。分析：本题考查的知识点为三角函数的性质，熟记三角函数的对称轴的公式即可。 解答：令， 则, 当时，。 设，，则值为（ ） A．1 B．0 C． D． 考点：分段函数。分析：本题考查的知识点为分段函数的理解，直接应用即可。 解答：令。 若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ） A． B．1 C． D．2 考点：线性规划。分析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。 解答：可行域如下： 所以，若直线上存在点满足约束条件， 则，即。 数列的通项公式，其前项和为，则等于（ ） A．1006 B．2012 C．503 D．0 考点：数列和三角函数的周期性。 难度：中。 分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。 解答： ， ， ， ， 所以。 即。 已知，且，现给出如下结论： ①；②；③；④。 其中正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 考点：导数。 难度：难。 分析：本题考查的知识点为导数的计算，零点问题，要先分析出函数的性质，结合图形来做。 解答：， 导数和函数图像如下： 由图， ， 且， 所以。 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 在中，已知，，，则_______。【】 考点：正弦定理。 难度：易。 分析：本题考查的知识点为三角形中正弦定理的应用。 解答：在中，， 所以 解得。 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是___