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2012福建高考试题文科数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(文科) 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 复数等于( ) A. B. C. D. 考点:复数的运算。 难度:易。 分析:本题考查的知识点为复数的计算,直接套用复数运算公式即可。 解答: 。 已知集合,,下列结论成立的是( ) A. B. C. D. 考点:集合交并补的定义。 难度:易。 分析:本题考查的知识点为集合交集、并集的定义,直接根据定义选择即可。 解答:,。 已知向量,,则的充要条件是( ) A. B. C. D. 考点:平面向量的垂直。 难度:易。 分析:本题考查的知识点为平面向量的垂直,若非零向量,, 则。 解答:非零向量。 。 一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是( ) A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 考点:空间几何体的三视图。分析:本题考查的知识点为空间几何体的三视图,直接画出即可。 解答:圆的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图均为圆; 三棱锥的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图可以为全等的三角形; 正方体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图均为正方形; 圆柱的正视图(主视图)、侧视图(左视图)为矩形,俯视图为圆。 已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. 考点:双曲线的离心率。分析:本题考查的知识点为圆锥曲线的性质,利用离心率即可。 解答:双曲线中,。 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出值等于( ) A. B. C.0 D. 考点:算法初步。分析:本题考查的知识点为算法中流程图的读法,直接根据箭头的指向运算即可。 解答: ; ; ; ; 结束。 直线与圆相交于两点,则弦的长度等于( ) A. B. C. D.1 考点:直线和圆。分析:本题考查的知识点为直线被圆所截的弦长,利用几何意义,。 解答: 图形如图所示, 圆心为,半径为2, 圆心到直线的距离, 所以 。 函数的图像的一条对称轴是( ) A. B. C. D. 考点:三角函数的对称性。分析:本题考查的知识点为三角函数的性质,熟记三角函数的对称轴的公式即可。 解答:令, 则, 当时,。 设,,则值为( ) A.1 B.0 C. D. 考点:分段函数。分析:本题考查的知识点为分段函数的理解,直接应用即可。 解答:令。 若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为( ) A. B.1 C. D.2 考点:线性规划。分析:本题考查的知识点为含参的线性规划,需要画出可行域的图形,含参的直线要能画出大致图像。 解答:可行域如下: 所以,若直线上存在点满足约束条件, 则,即。 数列的通项公式,其前项和为,则等于( ) A.1006 B.2012 C.503 D.0 考点:数列和三角函数的周期性。 难度:中。 分析:本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和,所以先要找出周期,然后分组计算和。 解答: , , , , 所以。 即。 已知,且,现给出如下结论: ①;②;③;④。 其中正确结论的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 考点:导数。 难度:难。 分析:本题考查的知识点为导数的计算,零点问题,要先分析出函数的性质,结合图形来做。 解答:, 导数和函数图像如下: 由图, , 且, 所以。 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 在中,已知,,,则_______。【】 考点:正弦定理。 难度:易。 分析:本题考查的知识点为三角形中正弦定理的应用。 解答:在中,, 所以 解得。 一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是___

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