“二次函数”中考试题分类汇编含答案.docVIP

13、二次函数 要点一、二次函数的表达式 一、选择题 1、（2010·芜湖中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 解析：选B.根据二次函数的开口方向向上知,再根据知，根据抛物线与x轴的交点知c0,从而得到，b+c0,所以反比例函数位于一三象限，正比例函数位于二四象限 2、（2010·安徽中考）若二次函数配方后为则、的值分别为（ ） A .0 5 B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 1 解析：选D. ，则b=－4，4+k=5.解得k=1 3、（2009·庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A． B． C． D． 解析：选C.设函数解析式为y=ax2.将（2，－2）代入求解即可. 4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A． B． C． D． 解析：选B.设一般式将（－1，0）、（0，－3）、（3，0）代入求解即可. 5.（2008·庆阳中考） 若，则由表格中信息可知与之间的函数关系式是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：A 6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为 米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：C 二、填空题 7、（2009·襄樊中考）抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ． 解析：本题考查二次函数的有关知识，由图象知该抛物线的对称轴是，且过点（3，0），所以，解得，所以抛物线的解析式为， 故填。 答案： 8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 . 答案：， 9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格： … 0 1 2 … … … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， ． 答案： 三解答题 10、（2010宁波中考）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。解析：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入 得： 解得 ∴这个二次函数的解析式为 （2）∵该抛物线对称轴为直线 ∴点C的坐标为（4，0） ∴ ∴ 11、（2010·衢州中考）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转． (1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标； (2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究： ①　当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； 设b=－2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 解析：(1)　 ∵　点O是AB的中点，　∴　．……1分 设点B的横坐标是x(x0)，则， ……1分 解得　，(舍去)． ∴　点B的横坐标是． ……2分 (2)　①　当，，时，得　　……(＊) ．……1分 以下分两种情况讨论． 情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为， ．……1分 由此，可求得点C的坐标为(，)， ……1分 点A的坐标为(，)， ∵　A，B两点关于原点对称， ∴　点B的坐标为(，)． 将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标； 将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标． ∴　在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． 　……2分 情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，－)， 点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)． 经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．……1分 (情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) 10、（2010·广州中考）已知抛物线y＝