山东省泰安市2012届高考数学第一次模拟理(2012泰安一模)新人教A版.docVIP

山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 2012.03 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若、为实数，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，所以，所以“” 是“”的必要而不充分条件，选B. 2.已知是虚数单位，则等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，选A. 3.过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】法一：设所求直线方程为,将点A代入得，,所以,所以直线方程为，选A. 法二：直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则，代入点斜式方程得直线方程为，整理得，选A. 4.设，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，所以，所以，选C. 5.若，且，则向量与的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 【答案】C 【解析】因为，所以，即.所以，所以向量与的夹角的余弦值，所以，选C. 6.函数在坐标原点附近的图象可能是 【答案】A 【解析】函数为奇函数，所以B不正确，，定义域中没有，所以D不正确，当时，函数值为正，所以C不正确，答案选A. 7.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为 A.＜或＞ B.＜0或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 【答案】B 【解析】当时，，解得，此时不等式的解为，当时，，所以，此时不等式的解为，综上，不等式的解集为，选B. 8.下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位； ③线性回归方程必过； ④在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.10 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 【答案】B 【解析】①③④正确，②回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B. 9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，CC1与面BDA1所成角的余弦值是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A.3 B.—6 C.10 D. 【答案】C 【解析】第一次循环为：，第二次循环为：，第三次循环为：，第四次循环为：，第五次循环条件不成立，输出,答案选C. 11.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题为几何概率.区域的面积为.区域A的面积为，所以点P落入区域A的概率为，选D. 12.函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于 A.16 B.12 C.9 D. 8 【答案】D 【解析】令，得，此时，所以图象过定点A,点A在直线,所以，即.，当且仅当，即时取等号，此时，选D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.展开式中常数为 . 【答案】 【解析】二项展开式为，所以当，即时，为常数项，所以常数项为. 14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 . 【答案】12 【解析】由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和底面垂直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为，答案为12. 15.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是 ▲ . 【答案】 【解析】由图象可知，，所以,,所以，，所以，所以，所以，. 16.F1、F2为双曲线C：（＞0，b＞0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30°，则该双曲线的离心率为 . 【答案】 【解析】由，解得，即交点M的坐标，连结MB，则,即为直角三角形，由MAB=30°得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率. 三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分） 已知数列是等差数列，满足数列的前n项和是