上海市杨浦区2017届高三上学期期末质量调研数学试题(全WORD版,含官方答案)讲述.doc

杨浦区201学年度第一学期期末高三年级质量调研 数学学科试卷 2016.12 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有2道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分5分）本大题共有1题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． ”，则“”是________命题．（填：真、假） 已知，，若，则的取值范围是________． （为虚数单位），则________． 若中，，则面积的 若函数的反函数的图像过点，则________． 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是，则该截面的面积是__________． 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a、b、 c，则（为虚数单位）是方程的根的概率是___________． 设常数，展开式中的系数为4，则_______． 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为_________ 若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为_________． 平面直角坐标系中，给出点，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是___________． 12、 函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若 存在满足，且 ，则最小值为__________． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 与都是非零向量，则“”是“”的 ( ) (A) 充分但非必要条件 (B) 必要但非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 14、行列式中，元素7的代数余子式的值为 ( ) (A) (B) (C) 3 (D) 12 15、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为，，， ，，，另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数 不可能是 ( ) (A) (B) (C) (D) 16、若直线通过点，则下列不等式正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 三、解答题（本大题满分7分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段和88毫米的线段以及圆心为，半径为的一段圆弧构成，其中． （1）求半径的长度； （2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重克，按四舍五入精确到克）．() 18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 如图所示，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点、在上，且位于点的两侧，在上，． （1）求证：异面直线与垂直； （2）若四面体的体积，求异面直线、之间的距离． 19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分 如图所示，椭圆C：，左右焦点分别记作、，过、分别线交椭圆于，且? （1）当直线的斜率与直线的斜率为定值； （2）求四边形面积的最大值． 20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 数列，定义为数列的一阶差分数列，其中， ． （1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由； （2）若，，求数列的通项公式； （3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得 对都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由． 21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 对于函数（），若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”． （1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”； （2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围； （3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 数学评分参考 一．填空题（本大题满分5分）本大题共有1题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 3、5 4、1 5、 6、 7、 8、 9、1 10、 11、 12、1513 二、选择题（本大题满分20分）本大题