上海市闸北区2016届高三12月模拟(一模)考试数学文讲述.doc

上海市闸北区2016届高三一模数学文试卷 2015.12 一. 填空题（本大题共9题，每题6分，共54分） 1. 二项式的展开式中的系数是84，则实数a的值为 ； 2. 函数的单调性为 ；奇偶性为 ； 3. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ； 4. 在菱形中，，，为的中点，则的值是 ； 5. 已知，则的最小值为＿＿＿＿ 6. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ；（用数字作答） 7. 过点作圆的切线，切点为，如果＝0，那么切线的斜率是 ； 8、等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列 的前项和最大的正整数的值是 ； 9. 如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方 形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论： ①；② 对任意，都有； ③ 对任意，且，都有； 其中所有正确结论的序号是 ； 二. 选择题（本大题共3题，每题6分，共18分） 10. “”是“抛物线的焦点与与双曲线的焦点重合”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题： ① 若垂直于同一平面，则与平行； ② 若平行于同一平面，则与平行； ③ 若不平行，则在内不存在与平行的直线； ④ 若不平行，则与不可能垂直于同一平面 其中真命题的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：，，， 设为和的夹角，则（ ） A. 随着的增大而增大 B. 随着的增大而减小 C. 随着的增大，先增大后减小 D. 随着的增大，先减小后增大 三. 解答题（本大题共4题，共18+20+20+20=78分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合， 终边交单位圆于点，且，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆 于点，过作轴于点； （1）若点的纵坐标为，求点的横坐标； （2）求△的面积的最大值； 14. （20分）有一块铁皮零件，其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形，其中，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边分别落在上，另一顶点落在边或边上．设cm，矩形的面积为． (1)试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式， 并写出定义域； (2)试问如何截取(即取何值时)，可使得到的矩形的面积最大？ 15. 如图，已知动直线交圆于坐标原点和点，交直线于点； （1）试用k表示点、点的坐标； （2）设动点满足，其轨迹为曲线，求曲线的方程； （3）请指出曲线的对称性、顶点和图形范围，并说明理由； 16. 已知数列的前项和为，且点在函数的图像上； （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足：，，求的通项公式； （3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； 欢迎访问“高中试卷网”—— ·1·