上海市闸北区2016届高三12月模拟(一模)考试数学文试题(WORD版)讲述.doc

上海市闸北区2016届高三一模数学文试卷 2015.12 一. 填空题（本大题共9题，每题6分，共54分） 1. 二项式的展开式中的系数是84，则实数a的值为 ； 2. 函数的单调性为 ；奇偶性为 ； 3. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ； 4. 在菱形中，，，为的中点，则的值是 ； 5. 已知，则的最小值为＿＿＿＿ 6. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ；（用数字作答） 7. 过点作圆的切线，切点为，如果＝0，那么切线的斜率是 ； 8、等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列 的前项和最大的正整数的值是 ； 9. 如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方 形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论： ①；② 对任意，都有； ③ 对任意，且，都有； 其中所有正确结论的序号是 ； 二. 选择题（本大题共3题，每题6分，共18分） 10. “”是“抛物线的焦点与与双曲线的焦点重合”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题： ① 若垂直于同一平面，则与平行； ② 若平行于同一平面，则与平行； ③ 若不平行，则在内不存在与平行的直线； ④ 若不平行，则与不可能垂直于同一平面 其中真命题的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：，，， 设为和的夹角，则（ ） A. 随着的增大而增大 B. 随着的增大而减小 C. 随着的增大，先增大后减小 D. 随着的增大，先减小后增大 三. 解答题（本大题共4题，共18+20+20+20=78分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合， 终边交单位圆于点，且，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆 于点，过作轴于点； （1）若点的纵坐标为，求点的横坐标； （2）求△的面积的最大值； 14. （20分）有一块铁皮零件，其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形，其中，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边分别落在上，另一顶点落在边或边上设的面积为的面积关于的函数解析式取何值时)，可使得到的矩形的面积最大？ 15. 如图，已知动直线交圆于坐标原点和点，交直线于点； （1）试用k表示点、点的坐标； （2）设动点满足，其轨迹为曲线，求曲线的方程； （3）请指出曲线的对称性、顶点和图形范围，并说明理由； 16. 已知数列的前项和为，且点在函数的图像上； （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足：，，求的通项公式； （3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；