上海市静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷讲述.doc

静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测 理科数学试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2016.1 考生注意： 本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知抛物线的准线方程是，则 . 2.在等差数列（ ）中 ，已知公差，，则 . 3. 设,且，则的取值范围是 . 4. 已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm3. 5.方程的解为 . 6.直线关于直线对称的直线方程是 . 7.已知复数满足,其中为虚数单位,则 . 8. 的展开式中项的系数等于 .(用数值作答) 9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答) 10.经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是 . 11.在平面直角坐标系中，坐标原点、点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的横坐标是 . 12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，若△ABC，则 . (用数值作答) 13. 已知各项皆为正数的等比数列（ ），满足，若存在两项、使得，则的最小值为 . 14. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴正方向平移3个单位, 沿轴正方向平移5个单位,得到直线.再将直线沿轴正方向平移1个单位, 沿轴负方向平移2个单位,又与直线重合.若直线与直线关于点对称,则直线的方程是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.组合数恒等于( ) A. B. C. D. 16.函数的反函数是 A． B． C． D． 的通项公式为，则( ) A． B．0 C．2 D．不存在 18.下列四个命题中，真命题是 ( ) A． B． C． D．a、b b、a、 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图，在棱长为1的正方体中，E为AB的中点. 求 (1)异面直线与所成角的余弦值 (2)点A到平面的距离. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分. 李克强总理提出“大众创业，万众创新”创业 (1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元) (2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？ 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O. (1)若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:k1k2=； (2)若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为(2，1) ，直线OM的斜率为，求由四点P1、 F1、P2、F2所围成四边形P1 F1P2F2的面积. 22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分. 在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且是首项为1、公比为2的等比数列，记，． (1)若，求点的坐标； (2)若点的坐标为，求的最大值及相应的值． 23．（本小题满分1分）1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足. (1)求与的解析式； (2)若定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数，当时，，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减； ()设m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围 静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测 理科数学试卷参考答案及评分标准 2016.01 说明 1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所