上海市黄浦区2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(解析版)讲述.doc

2015-2016学年上海市黄浦区高二（上）期末数学试卷 　 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1．椭圆x24y2=100的长轴长为______． 2．已知直线l的一个方向向量的坐标是，则直线l的倾斜角为______． 3．已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是______． 4．行列式中﹣3的代数余子式的值为______． 5．已知ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，1），C（3，6），则AC边上的中线BM所在直线的方程为______． 6．已知直线l1的方程为3x﹣y1=0，直线l2的方程为2xy﹣3=0，则两直线l1与l2的夹角是______． 7．用数学归纳法证明“1++…+＜n（nN*，n1）”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k1时，左边应增加的项数是______． 8．执行如图所示的程序框图，若输入p的值是6，则输出S的值是______． 9．若圆C的方程为x2y2﹣2ax﹣1=0，且A（﹣1，2），B（2，1）两点中的一点在圆C的内部，另一点在圆C的外部，则a的取值范围是______． 10．若，且存在，则实数a的取值范围是______． 11．已知直线l1过点P（1，4）且与x轴交于A点，直线l2过点Q（3，﹣1）且与y轴交于B点，若l1l2，且，则点M的轨迹方程为______． 12．如图所示，ABC是边长为4的等边三角形，点P是以点C为圆心、3为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是______． 　 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 13．点（a，b）关于直线xy=1的对称点的坐标是（　　） A．（1﹣b，1﹣a） B．（1﹣a，1﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（﹣b，﹣a） 14．若位于x轴上方、且到点A（﹣2，0）和B（2，0）的距离的平方和为18的点的轨迹为曲线C，点P的坐标为（a，b），则“”是“点P在曲线C上”的（　　） A．.充分不必要条件 B．.必要不充分条件 C．.充要条件 D．既非充分又非必要条件 15．在圆x2y2﹣2x﹣6y=15内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则AC|?|BD|的值为（　　） A． B． C． D． 16．对数列an}，bn}，若对任意的正整数n，都有an+1，bn1]?[an，bn且，则称a1，b1，a2，b2，…为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（　　） A． B． C． D． 　 三、解答题（本大题满分56分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤. 17．已知两直线l1：x（m1）ym﹣2=0，l2：mx2y+8=0． （1）当m为何值时，直线l1与l2垂直； （2）当m为何值时，直线l1与l2平行． 18．在直角ABC中，C是直角，顶点A，B的坐标分别为（﹣4，4），（2，﹣4），圆E是ABC的外接圆． （1）求圆E的方程； （2）求过点M（4，10）且与圆E相切的直线的方程． 19．已知是不平行的两个向量，k是实数，且． （1）用表示； （2）若，记，求f（k）及其最小值． 20．在数列an}中，，且对任意nN*，都有． （1）计算a2，a3，a4，由此推测an}的通项公式，并用数学归纳法证明； （2）若，求无穷数列bn}的各项之和与最大项． 21．已知点P是曲线上的动点，延长PO（O是坐标原点）到Q，使得OQ|=2|OP|，点Q的轨迹为曲线C2． （1）求曲线C2的方程； （2）若点F1，F2分别是曲线C1的左、右焦点，求的取值范围； （3）过点P且不垂直x轴的直线l与曲线C2交于M，N两点，求QMN面积的最大值． 　  2015-2016学年上海市黄浦区高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1．椭圆x24y2=100的长轴长为　20　． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】利用椭圆的简单性质求解． 【解答】解：椭圆x24y2=100化为标准形式，得： =1， a=10，b=5， 椭圆x24y2=100的长轴长为2a=20． 故答案为：20． 　 2．已知直线l的一个方向向量的坐标是，则直线l的倾斜角为　　． 【考点】直线的倾斜角． 【分析】设直线l的倾斜角为θ，θ0，π），则tanθ=﹣，即可得出． 【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ0，π），则tanθ=﹣， θ=． 故答案为：． 　 3．已知二元一次