上海黄浦区2016年一模试卷讲述.doc

2017届黄浦区一模 一、填空题(本大题满分56分) 1．已知全集，集合，则 ． 2．函数的定义域是　　　　　　　． 3．已知直线，则直线与的夹角的 大小是　　　　　　． 4．若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则(其 中是虚数单位，)的值是 ． 5．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程 是　　　 　　． 6．若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是　 　． 7．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为 1的圆)交于第二象限内的点，则＝　　　　　．(用数值表示) 8．已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为 的等差数列，且前项和为，则＝　　　　　　． 9．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该 圆锥体的表面积是　　　　． 10．若从总体中随机抽取的样本为，则该总体的标准差的点估计值是 ． 11．已知 ，若是函数的零点，则 四个数按从小到大的顺序是　　 　　　(用符号连接起来)． 12．一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅 有2张花色相同的概率为　　　　　　(用数值作答)． 13．已知，定义：表示不小于的最小整数．如 . 若，则正实数的取值范围是 ． 14．已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且 ,则角的大小是 . 二、选择题(本大题满分20分)　 15．给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的( )． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件　 C．充要条件　　 D．非充分非必要条件 16．已知向量，则下列能使成立的一组向量是 ( )． 　A． 　　　　　B．　 　C． 　　　　　D． 17．一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是( )． 　A．4 B． 5 C． 6 D． 7 18．已知，，定义：，．给出下列命题： (1)对任意，都有； (2)若是复数的共轭复数，则恒成立； (3)若，则； (4)对任意，结论恒成立，则其中真命题是( 　　)． A．(1)(2)(3)(4) B．(2)(3)(4)　 C．(2)(4) D．(2)(3) 三、解答题(本大题满分74分) 19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 在长方体中，，分别是所在棱的中点，点是棱上的动点，联结．如图所示． (1)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示)； (2)求以为顶点的三棱锥的体积． 20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)在中，内角所对边的长分别是，若， 求的面积的值． 21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 　　已知函数，函数是函数的反函数． (1)求函数的解析式，并写出定义域； (2)设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且． 22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分． 定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”. 已知数列满足且点在二次函数的图像上. (1)试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由； (2)记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式； (3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ，把这些项重新组成一个新数列：.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值． 23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 在平面直角坐标系中，已知动点，点点与点关于直线对称，且.直线是过点的任意一条直线． (1)求动点所在曲线的轨迹方程； (2)设直线与曲线交于两点，且，求直线的方程； (3)若直线与曲线交于两点，与线段交于点(点不同于点)，直线与直线交于点，求证：是定值． 黄浦区2016学年度第一学期高三年级期终调研测试 数学试卷(文理合卷) 参考答案和评分标准 说明： 1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法