上课数学归纳法徐造炎讲述.ppt

小结与作业 一、课堂小结 （1）一种方法：数学归纳法 （2）两个环节：验证、递推 （3）三种题型：等式、不等式、归纳猜想与证明 注：①数学归纳法思想：“有限”“无限” ② 递推环节注意分析、综合、放缩、做差等方法的应用 二、课后作业：作业手册、优化方案各一节 * * 第39讲　数学归纳法 第六单元 不等式、推理与证明 安庆二中 徐造炎 温故夯基·面对高考 1．数学归纳法的适用对象 数学归纳法是用来证明与_________有关命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是使命题成立的___________． 正整数n 最小正整数 2．数学归纳法的步骤 用数学归纳法证明命题时，其步骤如下： (1)当n＝n0(n0∈N*)时，验证命题成立； (2)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，推证n＝____时命题也成立，从而推出命题对所有的从n0开始的正整数n命题都成立，其中第一步是归纳奠基，第二步是归纳递推，二者缺一不可． k＋1 思考感悟 数学归纳法的两个步骤各有何作用？ 提示：数学归纳法中两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠基，第二步是递推的依据，也叫归纳递推，两者缺一不可． 解析：∵n≥3，∴第一步应检验n＝3. 答案：C A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3 解析：∵等式的左端为1＋a＋a2＋…＋an＋1， ∴当n＝1时，左端＝1＋a＋a2. 答案：C 答案：B 答案：2k 5．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋ 1)＝f(k)＋________. 解析：由凸k边形变为凸k＋1边形时，增加了一个三角形． 答案：π 考点探究·挑战高考 用数学归纳法证明等式 1．用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是几． 2．由n＝k到n＝k＋1时，除考虑等式两边变化的项外还要充分利用n＝k时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明． 1、当遇到与正整数n有关的不等式证明时，若用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法． 2、用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k成立，推证n＝k＋1时也成立，证明时需要 （1）用上归纳假设 （2）可采用分析法、综合法、求差(求商)比较法、放缩法等证明． 用数学归纳法证明不等式 “归纳——猜想——证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式．其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明．这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的问题中有着广泛的应用．其关键是归纳、猜想出公式． 归纳、猜想与证明 *