专题六平面直角坐标系讲述.doc

平面直角坐标系 一、知识点归纳： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标； 3、点的坐标特征： 四个象限内的点的特征：一(+,+) 二(-,+) 三(-,-) 四(+,-) 坐标轴上的点的坐标特征：①x轴上所有点的纵坐标为0，如P(x,0) ； ②y轴上所有点的横坐标为0，如 P(0,y) b 小结：（1）点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性； （2）点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零； 在平面直角坐标系中，已知点P，则 （1）点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为； a （3）点P到原点O的距离为PO＝ 平行直线上的点的坐标特征： 1 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； D y 点A、B的纵坐标都等于； 点C、D的横坐标都等于； N 0 x 0 x 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 对称点的坐标特征： 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 8、中点与两点间的距离：已知点A，B 两点AB距离为：AB＝中点P的坐标为：点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ x－a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 平移口诀：“＋－、上＋下－” 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 自测 1．在平面内要确定一个点的位置，需要____个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要___个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x0, 在x轴的正半轴上时，x0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y0, 在y轴的正半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy0 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy0 例1点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是 ， 若点Q在轴上对