世纪金榜2017全国卷1教师用书配套课件6.5讲述.ppt

也可以取B1C1的中点D1,连接A1D1,DD1,D1B,可得四边形BDC1D1及D1A1AD是平行四边形,进而可得平面A1BD1∥平面ADC1,再利用线面平行的判定定理即可证得结论. 【规范解答】(1)因为AB=AC,D为BC的中点, 所以AD⊥BC, 因为平面ABC⊥平面BCC1B1, 平面ABC∩平面BCC1B1=BC,AD?平面ABC, 所以AD⊥平面BCC1B1, 因为DC1?平面BCC1B1,所以AD⊥DC1. (2)方法一:连接A1C,交AC1于点O,连接OD,则O为A1C的中点, 因为D为BC的中点, 所以OD∥A1B, 因为OD?平面ADC1, A1B?平面ADC1, 所以A1B∥平面ADC1. 方法二:取B1C1的中点D1, 连接A1D1,DD1,D1B,则D1C1 BD. 所以四边形BDC1D1是平行四边形,所以D1B∥C1D. 因为C1D?平面ADC1,D1B?平面ADC1, 所以D1B∥平面ADC1, 同理可证:A1D1∥平面ADC1, 因为A1D1?平面A1BD1,D1B?平面A1BD1,A1D1∩D1B=D1, 所以平面A1BD1∥平面ADC1, 因为A1B?平面A1BD1,所以A1B∥平面ADC1. 命题方向2:与不等式有关的证明 【典例3】(2016·九江模拟)已知a0,b0, 证明:a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 【解题导引】由已知条件利用基本不等式证明. 【规范解答】因为b2+c2≥2bc,a0, 所以a(b2+c2)≥2abc, 又因为c2+a2≥2ac,b0, 所以b(c2+a2)≥2abc, 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 【母题变式】 1.本例条件不变,证明 【证明】因为a0,b0,所以a+b≥2 ,当且仅当a=b时取 等号,所以(a+b)2≥4ab,所以 即 2.本例条件不变,证明a3+b3≥ (a2+b2). 【证明】a3+b3- (a2+b2) 当a≥b时, 从而 得 当ab时, 从而 得 所以a3+b3≥ (a2+b2). 命题方向3:与数列有关的证明 【典例4】(2016·石家庄模拟)已知数列{an}满足a1= , 且an+1= (n∈N*). (1)证明:数列 是等差数列,并求数列{an}的通项公式. (2)设bn=anan+1(n∈N*),数列{bn}的前n项和记为Tn,证明: Tn . 【解题导引】(1)取倒数,求出 便可得证. (2)求出{bn}通项公式是证明结论的关键. 【规范解答】(1)由已知可得,当n∈N*时,an+1= , 两边取倒数得, 即 =3, 所以数列 是首项为 =2,公差为3的等差数列, 其通项公式为 =2+(n-1)×3=3n-1, 所以数列{an}的通项公式为an= (2)由(1)知 故 故Tn=b1+b2+…+bn 因为 0,所以Tn . 【技法感悟】 综合法证明问题的常见类型及方法 (1)与几何有关的证明:首先利用点线面位置关系的判定或性质,也可利用向量法证明,其次要进行必要的转化. (2)与不等式有关的证明:充分利用函数、方程、不等式间的关系,同时注意函数单调性、最值的应用,尤其注意导数思想的应用. (3)与数列有关的证明:充分利用等差、等比数列的通项及前n项和公式转化证明. 【题组通关】 1.(2016·咸阳模拟)设a,b,c0,证明: 【证明】因为a,b,c0,根据基本不等式, 有 三式相加, +a+b+c≥2(a+b+c), 即 2.(2016·邯郸模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1)求证:a,b,c成等差数列. (2)若C= ,求证5a=3b. 【证明】(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B, 因为sinB≠0,所以sinA+sinC=2sinB, 由正弦定理,有a+c=2b, 即a,b,c成等差数列. (2)由C= ,c=2b-a及余弦定理得 (2b-a)2=a2+b2+ab, 即有5ab-3b2=0, 所以 即5a=3b. 第五节 直接证明与间接证明 【知识梳理】 1.直接证明 从待证结论出发,一步一步寻 求结论成立的充分条件,最后 达到题设的已知条件或已被 证明的事实的方法,是一种从 _____追溯到产生这一结果的 _____的思维方法 从已知条件出发,经 过逐步的推理,最后 达到待证结论的方 法,是一种