孙训方第五版 材料力学课件-高等教育出版社概要.ppt

第五节 强度理论 3 第三强度理论（最大切应力理论） 认为:最大剪应力是引起塑性屈服破坏的主要因素 即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大剪应力?max达到材料在单向拉伸时的极限剪应力?s，材料就发生塑性屈服破坏 第五节 强度理论 3 第四强度理论（形状改变比能理论） 认为:形状改变比能是引起屈服破坏的主要因素 即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的形状改变比能达到材料在单向拉伸时的形状改变比能极限值，材料就发生塑性屈服破坏 第五节 强度理论 相当应力： 第二节 平面应力状态分析 例题4 图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100kN,l=2m,b=200mm,h=600mm,?=40o。求：离左支座l/4处截面上C点在40o斜截面上的应力 l/4 l/2 l/4 F b h h/4 C 解： 第二节 平面应力状态分析 例题4 图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100kN,l=2m,b=200mm,h=600mm,?=40o。求：离左支座l/4处截面上C点在40o斜截面上的应力 l/4 l/2 l/4 F b h h/4 C 第二节 平面应力状态分析 例题4 图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100kN,l=2m,b=200mm,h=600mm,?=40o。求：离左支座l/4处截面上C点在40o斜截面上的应力 40o 第二节 平面应力状态分析 图解法（应力圆） 第二节 平面应力状态分析 图解法（应力圆） 3 应力圆的画法 （1）建立σ-ε坐标系 量取B1=σx， B1D1=τx 该点的横纵坐标代表单元体以x轴为外法线方向面上的应力情况。同样方法得到D2点。 （2）连D1D2交?轴于C点，即以C点为圆心，CD为半径作圆 第二节 平面应力状态分析 图解法（应力圆） E点(横、纵坐标):代表了?斜截面上的正应力和剪应力 第二节 平面应力状态分析 应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面方向上的正应力和剪应力 4 几种对应关系 点面对应： 第二节 平面应力状态分析 转向对应： 半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致 二倍角对应： 半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍 第二节 平面应力状态分析 5 应力圆方程 圆心坐标 半径 第二节 平面应力状态分析 45o 方向的斜截面上既有正应力又有剪应力，正应力不是最大值，剪应力是最大 第二节 平面应力状态分析 45o 方向的斜截面上只有正应力没有剪应力，正应力不是最大值 第二节 平面应力状态分析 主平面：在应力圆上,应力圆与横轴交点对应的面 主应力：在应力圆上,应力圆与横轴交点对应的应力 最大切应力：在应力圆上最高点对应的切应力 第三节 三向应力状态 至少有一个主应力及其主方向已知 第三节 三向应力状态 x y z 在x、y平面上 在y、z平面上 在x、z平面上 第三节 三向应力状态 在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力。即： 一点处应力状态中的最大剪应力只是 ， ， 中最大者，即: 第三节 三向应力状态 第三节 三向应力状态 第三节 三向应力状态 例题1 试用解析法、图解法。求：主单元体、?max 解： 第三节 三向应力状态 例题1 试用解析法、图解法。求：主单元体、?max 圆心坐标： 半径： 主应力=圆心±半径 第三节 三向应力状态 例题2 试用图解法。求：主应力、?max 解： 圆心坐标： 半径： 第四节 广义虎克定律 1 横向变形与泊松比 x y 第四节 广义虎克定律 2 三向应力状态的广义胡克定律－叠加法 主应力和主应变的方向重合 第一节 应力状态概述 第四节 广义虎克定律 例题1 图示一钢质杆直径d=20mm，已知:A点在与水平线成60°方向上的正应变?60°=4.1×10-4，?=0.28，E=210GPa.求：荷载P的值 解： x y 第四节 广义虎克定律 例题2 一受扭转的圆轴,直径d=2cm, ?=0.3,材料E=200GPa, 现用变形仪测得圆轴表面与轴线45°方向上的应变?45°=5.2×10-4。求：轴上的扭矩T 解： 第四节 广义虎克定律 2 三向应力状态的体积应变 x y z 变形前体积： 变形后三个棱边： 变形后体积： 体积应变?： 第四节 广义虎克定律 单向应力状态的应变能密度： x y z 复杂应力状态的变形比能： 形状改变比能 体积改变比能 第四节 广义虎克定律 第四节 广义虎克定律 第五节 强度理论 解决复杂应力状态下强度破坏问题的理论 （主要考虑材料破坏的原因） 材料的破坏形式: (1)脆性断裂；(2)塑性屈服 强度理论 解释脆性破坏 解释塑性破坏 最大拉应力