安徽省六校教育研究会2016届高三第二次联考数学(文)试卷概要.doc

安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A．1 B．-1 C． D． 4.在平行四边形中，，，，则（ ） A． B． C． D． 5. 在等差数列中，“”是“数列是单调递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.设由不等式表示的平面区域为，若直线平分的面积，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7. 如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积轴互相垂直的平面有（ ）对 A．3 B．4 C．5 D．6 8. 若抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 9. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是6，则输入的整数的可能值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．15 10. 在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，，是数列的前项的和，则（ ） A．1008 B．2016 C．2032 D．4032 11. 已知点分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于的另外一点，且是顶角为的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，若存在，使得成立，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数的定义域为 . 14.若直线与直线平行，则 . 15.若是数列的前项和，且，则数列的最大项的值为 . 16.在三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知函数. （1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心； （2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围. 18. （本小题满分12分） 当前《奔跑吧兄弟第三季》正在热播，某校一兴趣小组为研究收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看. （1）试根据题设数据完成下列列联表，并说明是否有99.9%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄有关； （2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人。从这7人中任意抽取2人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率. 19. （本小题满分12分） 如图所示，四边形是边长为2的菱形，且，四边形是正方形，平面平面，点分别为边的中点，点是线段上一动点. （1）求证：； （2）求三棱锥的体积的最大值. 20. （本小题满分12分） 已知圆过圆与直线的交点，且圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上. （1）求圆的标准方程； （2）若圆与轴正半轴的交点为，直线与圆交于两点，且点是的垂线（垂心是三角形三条高线的交点），求直线的方程. 21. （本小题满分12分） 已知函数，. （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知圆的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，. （1）求证：平分； （2）求的度数. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）分别写出曲线与曲线的普通方程； （2）若曲线与曲线交于两点，求线段的长. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式； （2）若函数的最小值为，且，求的最小值. 参考答案 一、选择题 DABCC BBACB CD 二、填空题 13. 14. -1 15.12 16. 三、解答题 17.解：（1）由条件得 由，解得， 又为锐角三角形，故， 所以， 于是