定稿切线的判定3概要.ppt

别斯托别中学 钱欢 2016年12月1日 判定一条直线是圆的切线的三种方法 　　１、利用定义： 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 ２、利用定理： 圆心到直线的距离等于圆的半径。 的切线。( d=r ) 复习巩固 Ｏ A B C 经过半径的外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。 3、切线的判定定理： ｝ OA为⊙O半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O切线 １、选择：下列直线能判定为圆的切线是（　） 　　　　　　A、与圆有公共点的直线　　　　 　　　　　　B、垂直于圆的半径的直线 　　　　　　C、过圆的半径外端的直线　　　 　　　　　　D、到圆心的距离等于该圆半径的直线 D 相切 B A T Ｏ ２、填空： 　　　　如图AB是⊙O的直径∠ABT＝45°, AT＝AB, 则AT与⊙O的位置关系是________。 自学展示 例１、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 B Ｏ A C 证明： 连接OC ∵　OA=OB，CA=CB ∴　OC是等腰三角形OAB底边　　　AB上的中线 ∴　　AB⊥OC 直线ＡＢ经过半径ＯＣ的 外端C，并且垂直于半径OC， ∴ AB是⊙O的切线。 总结：要证明某一直线是圆的切线时，如果公共点很明确，则连接公共点和圆心，再证明直线垂直于这条半径。 （简称：有共点,连半径，证垂直） 合作学习 例２、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O 的切线。 C Ｏ A B D E 证明： 作OE⊥BC，垂足为E ∵　点O为∠ABC平分线上一点 　　OD⊥AB于D ∴　OE＝OD ∵　OD为⊙O半径 即圆心Ｏ到直线BC的距离等 于半径，所以BC与⊙O相切。 总结：要证明某一直线是圆的切线时，如果公共点不明确，则过圆心做直线的垂线，并证明垂线段是半径。 （简称：无共点,做垂直，证半径） 作OE⊥BC于E 当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时 　　辅助线： 无共点,做垂直，证半径 连结OC 当已知条件中直线与圆已有一个公共点时 　　辅助线： 有共点,连半径，证垂直 例１、如图已知直线AB过⊙O上 的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 B Ｏ A C 例２、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作⊙O相切。 C A Ｏ B D E 小结： 如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切. A B D C P O 通过证明两角互余，证明垂直的 质疑导学 练1: 如图，已知⊙O中，AB是直径， 过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若 AD∥OC交⊙O于D． 求证：CD是⊙O的切线． 通过证明三角形全等证明垂直. 学习检测 练2、如图：AB为⊙O直径， ⊙O过BC中点D，DE ⊥ AC，垂足为E。 求证：DE是⊙O的切线 Ａ Ｂ Ｃ Ｏ Ｄ Ｅ 通过证平行来证明垂直的 练习： 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求证：DM与⊙O相切. 练3:如图，已知：AB是⊙O的直径，点C 在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在 AB的延长线上. 求证：DC是⊙O的切线 根据角的计算证明垂直的 练4： 如图：在梯形ABCD中， AB∥DC,∠A=90°，且BC＝CD＋AB， 以AD为直径作⊙O ， 求证： BC是⊙O的切线　 A B D C O 一、判定一条直线是圆的切线的三种方法 　　１、利用定义： ２、利用定理： ３、利用切线的判定定理： 小结 二、辅助线添加的方法 1、有共点,连半径，证垂直 2、无共点,做垂直，证半径 三、证明垂直的方法 通过证明两角互余，证明垂直的 通过证明三角形全等证明垂直 通过证平行来证明垂直的 根据角的计算证明垂直的