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压杆稳定与压杆失稳压杆稳定-南京工程学院
* * 第十章 压杆稳定 第一节 引言 压杆是工程实际中常见的一种承载构件,例如: 实践表明,压杆的主要失效形式既不是强度失效,也不是刚度失 效,而是失稳。 恒山悬空寺 一、压杆稳定与压杆失稳 压杆稳定: 压杆能够稳定地保持其原有直线形式的平衡 压杆丧失了其原有直线形式的平衡 压杆失稳: 压杆稳定 压杆失稳 1907年8月29日,享有盛誉的美国桥梁学家库柏在加拿大圣劳伦 斯河上建造的魁北克大桥(Quebec Bridge)发生稳定性破坏, 导致 75 位工人死亡,成为上世纪十大工程惨案之一。 压杆的失稳载荷通常远低于强度失效载荷,且失稳破坏具有 突发性,往往会引起灾难性的后果。 2000年10月25日上午10 时,南京 电视台演播中心施工工地由于脚 手架失稳使屋顶模板倒塌,导致 死 6 人,伤 34 人。 2010年1月3日,通往昆明新机场的一座在建桥梁施工时因 支撑结构中的压杆失稳而坍塌,共导致 40 余人死伤。 二、压杆的临界力 使压杆由稳定向失稳转化的轴向压力的界限值称为压杆的临界力, F < Fcr : 压杆稳定 F ≥ Fcr : 压杆失稳 亦可将压杆的临界力 Fcr 理解为使压杆失稳的最小轴向压力。 压杆稳定 压杆失稳 记作 Fcr 。 即当 第二节 临界力的欧拉公式 对于弹性压杆,临界力的计算公式为 式中,E 为材料的弹性模量;I 为截面对中性轴 的惯性矩;l 为压杆长度;? 称为长度因数,取 决于压杆的两端约束: 压杆一端固定一端自由: 压杆两端铰支: 压杆一端固定一端铰支: 压杆两端固定但可轴向相对移动: 上述弹性压杆临界力的计算公式称为欧拉公式 F F F 说明 (1)欧拉公式的适用范围:线弹性(? ≤ ?p) (3)? l 称为压杆的相当长度。 (2)在压杆沿各个方向约束性质相同的情况下(即各个方 向上的长度因数 ? 相等),I 应取最小值。 第三节 临界应力的欧拉公式 ? < ?cr : 压杆稳定 ? ≥ ?cr : 压杆失稳 一、压杆的临界应力 定义 为压杆的临界应力, 即有 二、压杆临界应力的欧拉公式 式中,无量纲参量 称为压杆的柔度或长细比,其综合反映了压杆的两端约束、长度 和截面对压杆稳定性的影响,可直接作为压杆稳定性的判据。 三、欧拉公式的适用范围 或者 式中,欧拉公式适用的柔度界限值 ?p 为材料常数。 这类杆称为细长杆(或大柔度杆),亦即欧拉公式适用于细长 杆(或大柔度杆)。 [例1] 如图,矩形截面的细长压杆两端铰支。已知杆长 l = 2m , 截面尺寸 b = 40 mm, h = 90 mm,材料弹性模量 E = 200 GPa。试计算此压杆的临界力Fcr. 解: 根据欧拉公式,此压杆的临界力 显然 Iy Iz ,故应按 Iy 计算临界力
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