《研究生课件 数理统计》1-1.pptVIP

小结 本节首先介绍了随机试验、样本空间的基本概念，然后给出了随机事件的各种运算。 * * 第一章 概率论的基本概念 一、 随机试验与事件(概率论的研究对象) I. 随机试验 1. 随机试验 把对某种随机现象的一次观察、观测或测量等称为一个试验。如果这个试验在相同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果事前不可预知，则称此试验为随机试验，也简称为试验，记为E。 注：以后所提到的试验均指随机试验。 随机试验举例： E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几； E2: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数； E3: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命； E4: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小 于200小时。 对于随机试验,尽管在每次试验之前不能预知其试验结果，但试验的所有可能结果所组成的集合却是已知的。 若以Ωi表示试验Ei的样本空间, i=1,2,3,4, 则 ◆ E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几， Ω1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}； 称试验所有可能结果所组成的集合为样本空间,记为Ω。 2. 样本空间 样本空间的元素, 即随机试验的单个结果称为样本点。 E2: 观察某城市某个月内交通事故发生次数， Ω2={0,1,2,…}； E3: 对某只灯泡实验，观察其使用寿命， Ω3={t,t≥0}； E4: 对某只灯泡做实验,观察其使用寿命是否 小于200小时， Ω4={寿命小于200小时，寿命不小于200小时}。 II. 随机事件 把样本空间的任意一个子集称为一个随机事件,简称事件。常用大写字母A,B,C,…表示。 特别地,如果事件只含一个试验结果(即样本空间的一个元素),则称该事件为基本事件。 写出试验E1的样本空间 Ω1={1,2,3,4,5,6}的下述子集合表示什么事件？指出哪些是基本事件。 A1={1},A2={2},…,A6={6} ━━ 分别表示掷的结果为“一点”至“六点”,都是基本事件； B={2,4,6} ━━ 表示掷的结果为“偶数点”，非基本事件； C={1,3,5,} ━━ 表示“掷的结果为奇数点”，非基本事件； D={4,5,6} ━━ 表示“掷的结果为四点或四点以上”，非基本事件。 例 1： 当结果??A时, 称事件A发生。 注意： (1).由于样本空间Ω包含了所有的样本点,且是 Ω自身的一个子集。故,在每次试验中Ω总 是发生。因此, 称Ω必然事件。 (2).空集?不包含任何样本点，但它也是样本空 间Ω的一个子集,由于它在每次试验中肯定 不发生，所以称?为不可能事件。 注意: 只要做试验,就会产生一个结果,即样 本空间Ω中就会有一个点(样本点?)出现。 二、事件的关系与运算 集合与事件 回忆: 做试验E时,若??A,则称事件A发生。 集合A包含于集合B：若对??? A, 总有??B，则称集合A包含于集合B，记成 A?B。 事件A包含于事件B:若事件A发生必有事件B发生，则称事件A包含于事件B,记成A?B。 集合A与B的并或和：若?? C, 当且仅当? ?A或??B,则称集合 C为集合A与B的并或和,记成A∪B 或 A+B。 事件A与B的并或和：若事件C发生，当且仅当事件A或C发生，则称事件C为事件A与B的并或和，记成A∪B 或 A+B。 若A?B,且B?A，则称事件A与B相等，记成A=B。 无穷多个事件A1,A2,…的和 n个事件A1,A2,…,An的和 C发生就是A1,A2,…，An中至少一个事件发生。 C发生就是A1,A2…中至少一个发生。 集合A与集合B的交或积：若?? C，当且仅当? ?A且??B, 则称集合C为集合A与B的交或积, 记成A∩B或AB。 事件A与B的积或交： 若事件C发生，当且仅当事件A与B同时发生，则称事件C为事件A与B的积或交, 记成 A∩B或AB。 特别地,当AB=?时,称A与B为互斥事件(或互不相容事件),简称A与B互斥。也就是说事件A与B不能同时发生。 例 1(续) A1={1}, A2={2},于是A1A2=?。故A1与B2互斥； B={2,4,6},C={1,3,5},于是BC