《研究生课件 数理统计》3-1.pptVIP

* * 第三章 随机向量及分布 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 . 本章内容是第二章内容的推广 到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一对r.v(两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个r.v (三个坐标）来确定的等等. 第三章 第一节 二维随机向量及其分布函数 设随机试验E的样本空间是Ω. X=X(?)和Y=Y(?)是定义在Ω上的随机变量,由它们构成的向量(X,Y),称为二维随机向量. 二维随机向量(X,Y)的性质不仅与X及 Y的性质有关,而且还依赖于X和Y的相互关系,因此必须把(X,Y)作为一个整体加以研究. 为此,首先需要引入二维随机向量(X,Y)的分布函数的概念. 二维随机变量（X,Y） X和Y的联合分布函数 X的分布函数 一维随机变量X 如果把(X,Y)看成平面上随机点的坐标. 取定x,y? R1， F(x,y)就是点(X,Y)落在平面上的以(x,y)为顶点而位于该点左下方的无限矩形区域内的概率. 见右图. 由上面的几何解释,易见: 随机点(X,Y)落在矩形区域: x1x≤x2,y1y≤y2 内的概率 P{x1X≤x2 ,y1Y≤y2} =F(x2,y2)-F(x2,y1)- F(x1,y2)+F(x1,y1) 说明 二维分布函数F(x,y)的三条基本性质 1. F(x,y)是变量x,y的非减函数. 即 ?y?R1取定,当x1x2时, F(x1,y)≤F(x2,y). 同样, ?x?R1取定,当y1≤y2时, F(x,y1)≤F(x,y2). 2. ? x,y? R1 有 0≤F(x,y)≤1 3. ?y?R1, F(-∞,y)=0， ?x?R1, F(x,-∞)=0， F(-∞,-∞)=0， F(∞,∞)=1 其中: 这一讲我们介绍了二维随机向量的概 念,二维随机向量的分布函数及其性质. 二维随机向量也分为离散型和连续型, 下面我们分别讨论它们.