《研究生课件 数理统计》3-3.pptVIP

* * (I) 概率密度函数 设二维随机向量(X,Y)的分布函数为F(x,y).如果存在一个非负函数f(x,y),使得对任意实数x,y,总有 则称(X,Y)为连续型随机向量概率密度函数,简称概率密度. 第三章第三节 二维连续型随机向量 连续型 一维随机变量X X的密度函数 二维随机变量（X,Y） 连续型 X和Y 的联合密度函数 对连续型r.v(X,Y)，其概率密度与分布函数的关系如下： 在 f (x,y)的连续点 解: (1) 例 1 设(X,Y)的概率密度函数为 其中A是常数.(1)求常数A. (2)求(X,Y)的分布函数； (3)计算P{0X4,0Y5}. (3) P{0X4,0Y5} (二) 均匀分布 定义 设D是平面上的有界区域,其面积为d,若二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为: 则(X,Y)称 服从D上的均匀分布. (X,Y)落在D中某一区域A内的概率P{(X,Y)?A},与A的面积成正比而与A的位置和形状无关. P{(X,Y)?A}= A的面积/d 解: 例2 设(X,Y)服从圆域 x2+y2≤4上的均匀分布. 计算P{(X,Y)?A}, 这里A是图中阴影部分的区域 圆域x2+y2≤4的面积d=4? 区域A是x=0,y=0和x+y=1三条直线所围成的三角区域,并且包含在圆域x2+y2≤4之内,面积=0.5 ∴ P{(X,Y)?A}=0.5/4?=1/8? 若二维随机变量（X,Y）具有概率密度 记作（ X,Y）～N( ) 则称（ X,Y）服从参数为 的二维正态分布. 其中 均为常数,且 (三) 二维正态分布