《研究生课件 数理统计》3-4.pptVIP

* 第三章第四节 边 缘 分 布 (一) 边缘分布函数 二维随机向量(X,Y)作为一个整体,具有分布函数F(x,y). 其分量X和Y也都是随机变量,也有自己的分布函数,将其分别记为FX(x),FY(y). 依次称为X和Y的 边缘分布函数. 而把F(x,y)称为X和Y的 联合分布函数. FX(x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y∞}=F(x,∞) FY(y)=P{Y≤y}=P{X∞,Y≤y}=F(∞,y) X和Y的边缘分布函数,本质上就是一维随机变量X和Y的分布函数.之所以称其为边缘分布是相对于(X,Y)的联合分布而言的. 同样地,联合分布函数F(x,y)就是二维随机向量(X,Y)的分布函数,之所以称其为联合分布是相对于其分量X或Y的分布而言的. 注意 求法 一般，对离散型 r.v ( X,Y )， 则(X,Y)关于X的边缘概率函数为 (X,Y)关于Y 的边缘概率函数为 X和Y 的联合概率函数为 (二) 二维离散型随机向量的边缘分布 解: 例 1 求 (X,Y)的分量X和Y的边缘分布. 把这些数据补充到前面表上: （三）、 对连续型 随机向量 ( X,Y ) X和Y的联合概率密度为 则( X,Y )关于X的边缘概率函数为 ( X,Y )关于Y的边缘概率函数为 例3 若(X,Y)服从矩形区域a≤x≤b.c≤y≤d 上均匀分布,两个边缘概率密度分别为: 注 上题中X和Y都是服从均匀分布的随机变量.但对于其它(不是矩形)区域上的均匀分布,不一定有上述结论.