《研究生课件 数理统计》第三章假设检验.pptVIP

第三章 假设检验 由题设 当原假设 H0:μ=μ0 成立时 因而拒绝域 查正态分布函数表知 由于 解 建立假设 拒绝域应取作 由样本求得 故应拒绝H0，不能接受这批玻璃纸. §２.3方差未知时总体均值的双侧假设检验 找临界值tα/2示意图 0 a/2 a/2 -ta/2(n-1) ta/2(n-1) 解 由观测值得 故样本没有落入拒绝域，应接受H0，即可以认为打包机工作正常 解 建立假设 故此问题的拒绝域为 检验H0:μ=μ0 　　　H1:μμ0 §2.４ 方差未知时总体均值的单侧假设检验 当原假设 H0:μ=μ0 成立时,有: 例 :某厂生产一种工业用绳,其质量指标是绳子所承受的最大拉力.假定该指标服从正态分布. 原来该厂生产的这种绳子平均最大拉力μ0 =15公斤.现在采用了一种新的原材料,厂方称这种原材料提高了绳子的质量,也就是说绳子所承受的最大拉力μ比15公斤大了. 为了检验该厂的结论是否真实,从其新产品中随机抽取50件,测得它们承受的最大拉力的平均值为15.8公斤,样本标准差S=0.5公斤.取显著性水平? =0.01. 问从这些样本看,我们能否接受厂方的结论,即新原材料是否确实提高了绳子的质量? 问题归结为检验如下假设 H0:μ=15 H1:μ15 (方差?2未知) 此处n=50, ? =0.01,标准差S=0.5. 解 查不到t0.01(49),利用性质: 给定? ,t?(n)关于自由度n是单调下降的. 我们查t0.01(45)=2.41, 则 t0.01(49)t0.01(45)= 2.41 ∴我们拒绝原假设,认为新的原材料确实提高了绳子所能承受的最大拉力. 解 提出假设 查表得 故拒绝域为 再根据样本求得 从而有 表: 一个正态总体均值的假设检验(显著性水平为α) §2.5 均值已知时的方差的双边假设检验 找临界值示意图 a/2 a/2 §2.6 均值未知时的方差的双边假设检验 解 需检验的假设为 拒绝域为 现由样本求得 故拒绝H0，即认为这一天纤度的分布不正常. §2.7 方差的单边假设检验 当H0为真时有 解 建立假设 查表得 拒绝域为 现由样本求得 故可接受原假设,在α=0.05水平上认为这批导线的电阻波动合格 表: 一个正态总体方差的假设检验(显著性水平为α) §3 两个正态总体的假设检验 §3.1 方差已知时均值的双侧假设检验 因为 当H0成立时，统计量 从而,对于给定的显著性水平α,拒绝域为 * 假设检验是对总体的分布函数的形式或分布中某些参数做出某种假设,然后通过抽取样本,构造适当的统计量,对假设的正确性进行判断的过程. 前面我们讨论了在总体分布族已知的情况下,如何根据样本去得到参数的优良估计.但有时,我们并不需要估计某个参数的具体值而只需验证它是否满足某个条件,这就是统计假设检验问题. 假设检验 参数假设检验 非参数假设检验 这类问题称作假设检验问题 . 总体分布已知， 检验关于未知参数 的某个假设 总体分布未知时的 假设检验问题 在本章中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确. 让我们先看一个例子. 这一讲我们讨论对参数的假设检验 . 例：某工厂生产10欧姆的电阻.根据以往生产的电阻实际情况,可以认为其电阻值 X～N(? , ?2),标准差σ=0.1.现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻值为: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.2. 试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产的电阻的平均值?为10欧姆? 确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值.根据假设,X ～ N(? , ?2),这里 ?=0.1. 明确任务: 通过样本推断X的均值μ是否等于10欧姆. 假设:上面的任务就是要通过样本去检验“X的均值μ=10”这样一个假设是否成立.(在数理统计中把“X的均值μ=10”这样一个待检验的假设记作“H0:μ=10”称为 “原假设”或 “零假设” 问题怎么建立: 原假设的对立面是“X的均值μ≠10” 记作“H1:μ≠10”称为“对立假设”或“备择假设”.把它们合写在一起就是: H0:μ=10 H1:μ≠10 解决问题的思路分析: ∵样本均值是μ的一个良好估计. ∴如果μ=10,即原假设成立时,那么: 这里的问题是,我们如何确定常数K呢 合理的思路是找出一个界限K, 细致的分析: ∵ n=10 ?=0.1 于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有: 为确定常数K