08级线性代数试卷A.docVIP

中南大学考试试卷 2008——2009学年第二学期（2009.4.29） 时间：100分钟 《线性代数》 课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭卷 专业年级：2008级 总分：100分 一、填空题（本题15分，每小题3分） 1、设3阶方阵，其中为3维列向量， 若，则 。 2、设为阶可逆方阵,为阶单位矩阵，则 。 3、设为阶方阵，，为的伴随矩阵，则 。 4、若为阶方阵， 则为正交矩阵的充要条件是 。 5、设实二次型是正定的， 则的取值范围是 。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设是阶方阵， 则必有（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2、设为满足的任意两个非零矩阵， 则必有（ ） （A）的列向量组线性相关，的行向量组线性相关； （B）的列向量组线性相关，的列向量组线性相关； （C）的行向量组线性相关，的行向量组线性相关； （D）的行向量组线性相关，的列向量组线性相关。 3、已知是方程两个不同的解向量，则下列向量中必是的对应于特征值的特征向量是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 4、设， 且，则（ ）。 （A） （B） （C）8 （D）为任何实数 5、设为n阶方阵，为阶单位矩阵，且，则(1) 可逆， （2）可逆，（3）可逆，（4）可逆，以上四个结论中正确的有（ ）。 （A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个 三、计算行列式（本题8分） 。 四、（本题12分）实数取何值时，线性方程组 无解，有惟一解，或有无穷多个解？当方程组有无穷多个解时，求其通解。 五、（本题10分）解矩阵方程，其中 ， 六、（本题10分）设3阶方阵有特征值 ，且， 为3阶单位矩阵， 试计算（1），（2）。 七、（本题6分）设阶实方阵，为阶单位矩阵，证明： 。 八、（本题12分）已知3阶实对称矩阵的特征值 ，且对应于的线性无关的特征向量依是， （1）求对应于的特征向量； （2）求出矩阵。 九、（本题12分）已知二次型， （1）写出二次型对应的矩阵； （2）求一个正交变换,二次型化为标准形。