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弹簧类问题的几种模型及其处理方法概要
弹簧类问题的几种模型及其处理方法
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一、弹簧类命题突破要点
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1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时,首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应,在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
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2.因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变,因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变。
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3.在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点:弹力做功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式,高考不作定量要求,可作定性讨论,因此在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
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二、弹簧类问题的几种模型
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1.平衡类问题
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例1.如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中,m2的重力势能增加了______,m1的重力势能增加了________。
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分析:上提m1之前,两物块处于静止的平衡状态,所以有:,,其中,、分别是弹簧k1、k2的压缩量。
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当用力缓慢上提m1,使k2下端刚脱离桌面时,,弹簧k2最终恢复原长,其中,为此时弹簧k1的伸长量。
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答案:m2上升的高度为,增加的重力势能为,m1上升的高度为,增加的重力势能为。
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点评:此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题,题中空间距离的变化,要通过弹簧形变量的计算求出。注意缓慢上提,说明整个系统处于动态平衡过程。
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例2.如上图2所示,A物体重2N,B物体重4N,中间用弹簧连接,弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T,B对地的压力为F,则T、F的数值可能是
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A.7N,0?????? B.4N,2N????? C.1N,6N??????? D.0,6N
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分析:对于轻质弹簧来说,既可处于拉伸状态,也可处于压缩状态。所以,此问题要分两种情况进行分析。
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(1)若弹簧处于压缩状态,则通过对A、B受力分析可得:,
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(2)若弹簧处于拉伸状态,则通过对A、B受力分析可得:,
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答案:B、D。
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点评:此题主要针对弹簧既可以压缩又可以拉伸的这一特点,考查学生对问题进行全面分析的能力。有时,表面上两种情况都有可能,但必须经过判断,若某一种情况物体受力情况和物体所处状态不符,必须排除。所以,对这类问题必须经过受力分析结合物体运动状态之后作出判断。
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平衡类问题总结:这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来,考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况。只要学生静力学基础知识扎实,学习习惯较好,这类问题一般都会迎刃而解,此类问题相对较简单。
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2.突变类问题
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例3.(2001年上海)如图3所示,一质量为m的小球系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直,小球处于平衡状态。现将l2线剪断,求剪断瞬时小球的加速度。若将图3中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图4所示,其他条件不变,求剪断细线l2瞬时小球的加速度。
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分析:(1)当剪断细线l2瞬间,不仅l2对小球拉力瞬间消失,l1的拉力也同时消失,此时,小球只受重力作用,所以此时小球的加速度为重力加速度g。
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(2)当把细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧时,在当剪断细线l2瞬间,只有l2对小球拉力瞬间消失,弹簧对小球的弹力和剪断l2之前没变化,因为弹簧恢复形变需要一个过程。如图5所示,剪断l2瞬间,小球受重力G和弹簧弹力,所以有:
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,方向水平向右。
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点评:此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题,学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉,还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用,此类问题才能得以解决。
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突变类问题总结:不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计,因此可以称为“突变弹力”,轻质弹簧的弹力变化需要一定时间,弹力逐渐减小,称为“渐变弹力”。所以,对于细线、弹簧类问题,当外界情况发生变化时(如撤力、变力、剪断),要重新对物体的受力和运动情况进行分析,细线上的弹力可以突变,轻弹簧弹力不能突变,这是处理此类问题的关键。
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3.碰撞型弹簧问题
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此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类,而其主要特点是与碰撞问题类似,但是,它与碰撞类问题的
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