【精华】截切体与相贯体的投影概要.ppt

轴线垂直相交的两圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势 两轴线垂直相交 两轴线垂直交叉 两轴线平行 二、 辅助平面法求相贯线 辅助平面法是根据三面共点的原理，利用辅助平面求 出两曲面表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。 选择适当的平面作为辅助平面。 为了简化作图，辅助平面的选择原则是：要使辅助平 面与两立体表面的截交线的投影简单易画，例如由直线或 圆组成的图形。而且辅助平面一般应选投影面平行面。 辅助平面法求相贯线的原理 圆柱面辅助平面圆锥面 截交线 截交线 相贯线上的点 结束 辅助平面法示意图 共有点即相贯线上的点 结束 例 求作圆柱与圆锥相贯线的投影。 结束 空间与投影分析 圆柱与圆锥轴线垂直相交，相贯线为封闭的空间曲线，其侧面投影已知，正面投影与水平投影需要作图求出，可利用辅助平面法求共有点，根据立体空间位置可知：取水平面为辅助平面，它与曲面体的交线为直线和圆。 结束 y y PW1 PV1 4 y y 4 PV2 PW2 3 PV3 PW3 5 1 1 1 2 2 2 4 5 3 3 5 解题步骤 1.利用已知相贯线的侧面投影，采用辅助平面法； 2.求出相贯线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ； 3. 求出若干个一般点Ⅳ 、Ⅴ； 4. 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5. 整理轮廓线。 相贯线的侧面投影为圆 结束 完成图形 结束 在某些特殊情况下相贯线为平面曲线： 当两直径相同的圆柱正交时，两者必外切于一球，其相贯线为大小相等的两椭圆。 结束 本章结束 结束 * * * * * * * * * * * * * * Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅳ 2′ （1′）4′ 3′ 2″ 3″ 1″ 4″ 2 3 1 4 Ⅵ Ⅴ （5′）6′ 5″ 6″ 5 6 在俯视图上用曲线光滑连接各点，并整理图形轮廓。 结束 Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅳ Ⅵ Ⅴ 完成图形 结束 2.圆锥上的五种截交线 过锥顶 等腰三角形 与轴线垂直 圆 与轴线倾斜 椭圆 与一条素线平行 抛物线 与轴线平行 双曲线 例4 圆锥体被一正垂面P 截切，已知主视图，求作俯视图和 左视图。 结束 P′ 空间分析：截交线为椭圆，如下图所示。 投影分析：主视有积聚性，俯视、左视为椭圆 。 作图： ? 特殊点； ? 用辅助平面法求中间点； ? 用曲线光滑连接各点。 结束 由最高点1 的主视图，作出点1 的左视图与俯视图。 由最低点5 的主视图，作出点5 的左视图与俯视图。 结束 1′ 5′ 1″ （5″） 1 5 1′ 5′ 1″ （5″） 1 5 由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯视图。 结束 y y 2″ 8″ 2′ （8′） 2 8 y y 1′ 5′ 1″ （5″） 1 5 结束 2″ 8″ 2′ （8′） 2 8 y y 用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。 3′ （7′） y y 3 7 (3″) (7″) 光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。 结束 3.圆球的截交线 圆球的截交线是圆。截交线的投影为直线、圆或椭圆三种情况。 结束 例5 求作球面开槽后的投影。 空间与投影分析 对称于球面中心的槽的左右两个侧平面和水平面与球面的交线都是圆弧，平面彼此相交是直线。 结束 想象空间形状 结束 找出截交线上特殊点投影。 1′ 1″ 1 结束 1′ 1″ 1 作出过1点的侧平面圆的侧面投影。 结束 1′ 1″ 1 作出水平截切面所在圆的水平投影。 结束 1′ 1″ 1 找出各段圆弧。 结束 作出截平面的交线，并判断可见性。 结束 例6 求作复合回转体的截交线投影。 空间与投影分析 复合回转体由同轴圆锥和两个直径不等的圆柱组成，被水平面截切，截交线为双曲线和圆柱上的平行于轴线的直线。 结束 想象空间形状。 结束 作出圆锥面上双曲线的投影。 结束 作出大圆柱面和小圆柱面平行与轴线的两条直线的投影。 结束 本节结束 结束 平面体与回转体相贯 回转体与回转体相贯 三体相贯 1. 定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。 2.相贯线的形状 (1) 取决于相贯表面的形状、大小和相对位置 (2) 其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置 3.相贯线的主要性质: 共有性和表面性 4.相贯线作图的实质: 找出相贯线上若干共有点的投影 §4-2 相贯体的投影 结束 求相贯线的一般步骤： 1.空间分析，分析相贯两立体的形状与相对位置，分 析它们相对