东南大学数值分析上机报告完整版概要.docx

数值分析上机实验报告1.chapter1舍入误差及有效数1.1题目设，其精确值为。（1）编制按从大到小的顺序，计算SN的通用程序。（2）编制按从小到大的顺序，计算SN的通用程序。（3）按两种顺序分别计算,并指出有效位数。（编制程序时用单精度）（4）通过本次上机题，你明白了什么？1.2编写相应的matlab程序clear;N=input(please input N:);AValue=((3/2-1/N-1/(N+1))/2);sn1=single(0);sn2=single(0);for i=2:N sn1=sn1+1/(i*i-1); %从大到小相加的通用程序%endep1=abs(sn1-AValue);for j=N:-1:2 sn2=sn2+1/(j*j-1); %从小到大相加的通用程序%endep2=abs(sn2-AValue);fprintf(精确值为:%f\n,AValue);fprintf(从大到小的顺序累加得sn=%f\n,sn1);fprintf(从大到小相加的误差ep1=%f\n,ep1);fprintf(从小到大的顺序累加得sn=%f\n,sn2);fprintf(从小到大相加的误差ep2=%f\n,ep2);disp(=================================);1.3matlab运行程序结果 chaper1please input N:100精确值为:0.740050从大到小的顺序累加得sn=0.740049从大到小相加的误差ep1=0.000001从小到大的顺序累加得sn=0.740050从小到大相加的误差ep2=0.000000 chaper1please input N:10000精确值为:0.749900从大到小的顺序累加得sn=0.749852从大到小相加的误差ep1=0.000048从小到大的顺序累加得sn=0.749900从小到大相加的误差ep2=0.000000 chaper1please input N:1000000精确值为:0.749999从大到小的顺序累加得sn=0.749852从大到小相加的误差ep1=0.000147从小到大的顺序累加得sn=0.749999从小到大相加的误差ep2=0.0000001.4结果分析以及感悟按照从大到小顺序相加的有效位数为：5,4,3。按照从小到大顺序相加的和的有效位数为：6,6,6。从程序的输出误差结果可以看出，按照不同的顺序相加造成的误差限是不同的，按照从大到小相加的顺序就是一个病态问题，而按照从小到大顺序相加的误差很小，并且在从大到小顺序相加的误差随着n的增大而增大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。2.chapter2Newton迭代法2.1题目（1）给定初值及容许误差，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。（2）给定方程,易知其有三个根由牛顿方法的局部收敛性可知存在当时，Newton迭代序列收敛于根x2*。试确定尽可能大的。试取若干初始值，观察当时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明白了什么？2.2编写相应的matlab程序2.2.1定义f(x)函数function F=fu(x)F=x^3/3-x;end2.2.2定义f(x)的导函数function F=dfu(x)F=x*x-1;end2.2.3求根的通用程序clear;x0=input(请输入初始值x0:);ep=input(请输入容许误差：);flag=1;while flag==1 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0);if abs(x1-x0)=ep flag=0;end x0=x1;endfprintf(方程的一个近似解为:%f\n,x0);2.2.4求sigma的通用程序clear;eps=input(请输入有哪些信誉好的足球投注网站精度:);ep=input(请输入容许误差:);flag=1;k=0;x0=0;while flag==1; sigma=k*eps; x0=sigma; k=k+1; m=0; flag1=1;while flag1==1m=10^3 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0);if abs(x1-x0)ep flag1=0;end m=m+1; x0=x1;endif flag1==1||abs(x0)=ep flag=0;endendfprintf(最大的sigma值为：%f\n,sigma);2.3运行结果2.3.1寻找最大的sigma值主要是在0的基础上，不断的增加步长，带入Newton公式，验