戴维南和诺顿概要.ppt

第六节 戴维南定理与诺顿定理 一、单口网络 N 有源单口网络 （含独立电源） 一个网络对外引出两个端钮， 构成一个端口，网络加端口共同 称为单口网络，又称二端网络 无源单口网络 （可含受控电源） R ? —等效电源定理 二、戴维南定理 定理：任一线性含独立电源的单口网络 N，对外而言，可以等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。 理想电压源的参数等于原单口网络的开路电压，其串联电阻（内阻）的阻值等于原单口网络去掉内部独立电源后，从端口看进去的等效电阻。 即： N + Uoc – N I = 0 + Uoc – + U – Ro I + U – No Ro I 开路电压 戴维南等效电阻 戴维南定理的证明： 设一线性网络与单口网络N相连： N I + U – 外 电 路 N IS = I + U – a b 用替代定理将外电路用电流源IS = I 代替 据迭加定理把U 看做网络内部电源 和外部电流源共同作用的结果，则： N I + U’ – + No + U’’ – a b Is = I U = U’ +U’’ 外 电 路 + Uoc – Ro I + U – a b U’ = U oc U’’ = –RoIS = –RoI U = U oc – RoI 三、戴维南定理的应用: 1. U oc的求法 1) 测量: 将ab端开路，测量开路处的电压U oc 2) 计算: 去掉外电路，ab端开路，计算开路电压U oc 2. Ro的求法 1) 短接ab端后 的短路电流 2) 去掉独立源，求Ro 直接计算 用伏安法求 （含受控源网 络必须用此法） 例: 用戴维宁定理求图示电路中电流I 。 + _ + _ I 90V 140V 20? 5? 6? [解] 已知电路可用图a等效代替 UOC 为除6?支路外有源二端网络的开路电压，见图b 图b UOC =Uab= 140 +90 20+5 ?5 –90 = –44V R0为除6?支路外有源二端网络所有电源都不作用 从a、 b看进去的等效电阻，见图c 图c I = –44 4+6 = –4.4A R0 =20 ?? 5=4 ? 图a b UOC U R0 + _ + _ a I 6? a b + _ + _ I 90V 140V 20? 5? 6? 例2-13 求 R 分别为1?、3 ? 、5 ?时R支路的电流。 [解] + 8V – R 4? + 12V – + 8V – 2? 2? 4? – 6V + 4A I 1、求开路电压 a b 2? 2? 4? 4? b a 2、求等效电阻 3、将待求支路接 入 等效电阻 a b I R – 6V + +10V - 3 ? R = 1 ? R = 3 ? R = 5 ? 总结：解题步骤： 1、断开待求支路 2、计算开路电压U oc 3、计算等效电阻R0 4、接入待求支路求解 例2-14 求所示电路的戴维宁等效电路 + – 1? 2V + Uo – 2? 2? 3Uo a b + – 1? 2V + Uo – 2? 2? 6Uo a b – + + U – 加压求流 I + – a b – 0.53? – 0.267V [解] 6U + – 1? 2V + Uo – 2? 2? 6Uo a b – + + U – 加压求流 I 6U + – a b – 0.53? – 0.267 V + – 1? 2V + Uo – 2? 2? 3Uo a b 三、诺顿定理 定理： 任一线性含源单口网络 ，对外而言，可简化 为一实际电源的电流源模型，此实际电源的理想电流 源参数等于原单口网络端口处短路时的短路电流，其 内电导等于原单口网络去掉内部独立源后，从端口看 进去的等效电导。 例2-15 用诺顿定理求所示电路的电流 I 。 诺顿等效电路 [解] Go=0.25S 2.5A 6? a b Isc I + – 5? 14V 20? 6? a b 9V + – I Go + – 5? 14V 20? 6? a b 9V + – Go Isc 例2-14 求所示电路的诺顿等效电路 + – 1? 2V + Uo – 2? 2? 3Uo a b [解] 求 Isc Uo = 0 a b + – 1? 2V + Uo – 2? 2? 6Uo a b – + + – 1? 2V 2? 2? Isc 前求得 与用戴维宁定理等效所得结果相符 -0.53? a b 0.5 A + – a b – 0.53? – 0.267V