五年高考真题分类汇编第四章：平面向量、数系的扩充与复数的引入讲述.doc

五年高考真题分类汇编：平面向量、数系的扩充与复数的引入 一．选择题 1.（2015新课标I，理7）设为所在平面内一点，则（ ） （A） (B) （C） (D) 【解析】由题知=，故选A. 2.（2015山东高考，理4已知菱形的边长为 ， ,则（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】因为 3.2015陕西高考，理7对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以选项A正确；当与方向相反时，不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；，所以选项D正确． 4.2015四川高考，理7设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（ ） （A）20 （B）15 （C）9 （D）6【解析】，所以 5.2015重庆高考，理6若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为　　　　（　　） A、 B、 C、 D、 6.2015安徽高考，理8是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】如图， 由题意，，则，故错误；，所以，又，所以，故错误；设中点为，则，且，而，所以. 7.2015福建高考，理9已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ） A．13 B．15 C．19 D．21【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此，因为，所以 的最大值等于，当，即时取等号．上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】选B 9.（2015新课标全国卷I，文2）已知点，向量，则向量( ) （A） （B） （C） （D） 【解析选　法一：设C(x)， 则A―→＝(x－1)＝(－4－3)所以从而B―→＝(－4－2)－(3)＝(－7－4)．故选AB―→＝(3)－(0)＝(3)， BC―→＝A―→－A―→＝(－4－3)－(3)＝(－7－4)．故选中，已知四边形是平行四边形，，，则（ ） A．B．C．D．解析选　由四边形ABCD是平行四边形知―→＝―→＋―→＝(3－1)故―→·AC―→＝(2)·(3，－1)＝5.已知非零向量满足则的夹角为（ ） (A) (B) (C) (D) 解析选　∵a⊥(2a＋b)a·(2a＋b)＝0a|2＋a·b＝0即2|a|＋|a||b|〈ab〉＝0.b|＝4|a|a|2＋4|a|〈ab〉＝0〈ab〉＝－〈ab〉＝I，文8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A） （B） （C） （D） 解析：选　由图象知周期T＝2＝2＝2＝由＋φ＝＋2k得φ＝＋2kZ，不妨取φ＝(x)＝.由2k＋＋得2k－＋Z， ∴f(x)的单调递减区间为Z.故选，，．若，则实数的值等于（ ） A． B． C． D． 【解析选　c＝a＋kb＝(1＋k＋k), 又b⊥c所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0解得k＝－，是非零向量，“”是“”的（ ） A．B．C．D．解析：选　因为a·b＝|a||b|〈ab〉所以当a·b＝|a||b|时有〈ab〉＝1即〈ab〉＝0此时ab同向所以a∥b.反过来当a∥b时若ab反向则〈ab〉＝180a·b＝－|a||b|；若ab同向则〈ab〉＝0a·b＝|a||b|故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件．，下列关系式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析选　根据a·b＝|a||b|又知|a·b|≤|a||b|恒成立．当向量a和b方向不相同时a－b|＞||a|－|b||不恒成立．根据|a＋b|＝a＋a·b＋b＝(a＋b)恒成立．根据向量的运算性质得(a＋b)·(a－b)＝a－b恒成立．II，理2）若为实数且则 A． B． C． D． 【解析】选B． 由已知得，所以，解得，故选B． 17.（2015四川高考，理2）设i是虚数单位，则复数( ) -i