弯曲内力--机械).ppt

二、曲杆：轴线为曲线的杆件。 内力情况及绘制方法与平面刚架相同。 [例] 已知：如图所示，P及R 。试绘制Q、M、N 图。 O P R q m m x 解：建立极坐标，O为极点，OB 极轴，q表示截面m–m的位置。 A B O P R q m m x A B A B O M图 O O + Q图 N图 2PR P P – + 画剪力图和弯矩图： 3 + － 剪力图： 弯矩图： － AB段 BC段 一、载荷集度、剪力、弯矩间的微分关系 对dx 段进行平衡分析，有： dx x q(x) q(x) M(x)+d M(x) Q(x)+d Q(x) Q(x) M(x) dx A y q(x)以向上为正 §5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 q(x) M(x)+d M(x) Q(x)+d Q(x) Q(x) M(x) dx A y 略去二阶微量 荷载集度与剪力、弯矩的关系是： 左式说明：剪力图在一处的斜率等于该处的分 布力的数值 表示M图上某处的斜率等于该截面处剪力Q之值 。 表示M图上某处的斜率的变化率等于该处载荷集度q之值。 根据载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系，可判断图形的性质： q＝0，Q=常数， 剪力图为直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。 2.q＝常数，Q(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向下（q 0），抛物线呈凸形。 3. 剪力Q=0处，弯矩取极值。 4. 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变 目录 一. 区间上 二. 点上 二、微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法： ? 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。 ? 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。 ? 建立Q一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 ? 应用微分关系确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状. 目录 ? 进而画出剪力图与弯矩图。 ? 也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上控制截面处的数值。 目录 1 微段有集中力P 因为函数不连续，所以不能用dx，dQ，dM，而用 由 ，得 由 ，得 附加说明： 上两式说明：在集中力P作用处，其左、右两侧面的弯矩相同，但剪力发生突变，其突变值等于该集中力之值。 从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。 2 微段有一集中力偶m 由 ，得 上两式说明：在集中力偶矩作用处，其左、右两侧面的剪力相同，而弯矩发生突变，其突变值等于该力偶矩之值。 从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。（适用于正弯矩画在座标轴上侧的情况） 由 B A 1.5m 1.5m 1.5m RA RB 1kN.m 2kN 例 简支梁受力的大小和方向如图示。 试画出其剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 求得A、B 二处的约束力 RA＝0.89 kN , RB＝1.11 kN 根据力矩平衡方程 2．确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 E D C F 目录 (+) (-) B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN E D C F M (kN.m) x O 3．建立坐标系 建立 Q－x 和 M－x 坐标系 4．根据微分关系确定曲线的性质. 5．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 Q－ x和 M－x 坐标系中。 0.89 1.11 1.335 1.67 (-) (-) 0.335 x Q (kN) O 0.89 kN= ＝1.11 kN 目录 6．作出图形 （-） （+） 解法2：1．确定约束力 RA＝0.89 kN RB＝1.11 kN 2．确定控制面为A、B 、 及 C、D两侧截面。 RB B A 1.5m 1.5m 1.5m RA 1kN.m 2kN D C 3．从A截面右开始画剪力图。 Q（ kN） 0.89 1.11 目录 （-） （-） 4．从A右侧截面开始画弯矩图。 M （ kN.m） 从C左到C右 从A右到C左 1.335 0.335 从C右到D左 1.67 （-） （+） RB B A 1.5m 1.5m 1.5m R