投影变换与切变变换概要.ppt

投影变换与切变变换 普通高中数学课程标准系列4－2 矩阵与变换 问题情境 问题1 正午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根. 问题2 排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停止. 这两个生活中事情，实质反映了平面上的点在某一直线上的投影。 能否用矩阵来表示？ 问题情境 投影变换 建构数学 像以上 ， 这类将平面内图形投影到某条直线上(或某个点) 的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,相应的变换称做投影变换 建构数学 说明： (1)投影变换的几何要素: 投影方向, 投影到的某条直线L. (2)与投影方向平行的直线投影到L的结果是某个点 (3)投影变换是映射, 但不是一一映射. 数学运用 例1 研究线段AB在矩阵 作用下变换得到的图形,其中A(0, 0), B(1, 2) 变式：圆 在矩阵 作用变换下的曲线方程。 例2研究直线 在矩阵 对应的变换作用下所得的图形 切变变换 纸牌在推动前后的正视图可以看作是一个平面几何变换，这个变换能否用一个矩阵来刻画？ 问题情境 切变变换矩阵是指类似于对纸牌实施的变换矩阵. 建构数学 矩阵 把平面上的点沿x轴方向平移 个单位；当 时，沿x轴正方向移动 ；当 时，沿轴负方向移动；当 时，原地不动。此变换作用下x轴上的点为不动点。 即：切变变换矩阵 把平面上的点P(x, y)沿x轴 方向平移 个单位. 类似上面的变换：对于平面上任意一点 ，保持纵坐标（横坐标）不变，而横坐标（纵坐标）依纵坐标（横坐标）的比例增加的变换通常叫做切变变换，对应的矩阵叫做切变变换矩阵. 建构数学 建构数学 说明： 1、切变变换从几何上看保持图形面积大小不变，而点间距离和线间夹角可以改变. 2、研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时,只需考察顶(端)点的变化结果即可. 数作： 1，书P34 习题2.2 9,10,11,12 2，新学案 P19-20