振动力学6多自由度系统振动之三频率方程的零根和重根情形之四受迫振动之五有阻尼概要.ppt

多自由度系统的阻尼 任何实际的机械系统都不可避免的存在着阻尼因素 材料的结构阻尼，介质的粘性阻尼等 由于各种阻尼力机理复杂，难以给出恰当的数学表达。 在阻尼力较小时，或激励远离系统的固有频率时，可以忽略阻尼力的存在，近似地当作无阻尼系统。 当激励的频率接近系统的固有频率，激励时间又不是很短暂的情况下，阻尼的影响是不能忽略的。 一般情况下，可将各种类型的阻尼化作等效粘性阻尼。 多自由度系统振动 / 有阻尼的多自由度系统 有阻尼的 n 自由度系统的强迫振动方程为： 阻尼矩阵 元素 cij 阻尼影响系数 物理意义：是使系统仅在第 j 个广义坐标上产生单位速度而相应于第 i 个坐标上所需施加的力 阻尼力为广义速度的线性函数 表示为： 阻尼矩阵一般是正定或半正定的对称矩阵 多自由度系统振动 / 有阻尼的多自由度系统 有阻尼的 n 自由度系统的强迫振动方程为： 假定已经得到无阻尼系统下的模态矩阵 及谱矩阵 做坐标变换： 有： 即： 其中： 模态阻尼矩阵 虽然主质量矩阵与主刚度矩阵是对角阵，但阻尼矩阵一般非对角阵，因而主坐标Y下的强迫振动方程仍然存在耦合。 多自由度系统振动 / 有阻尼的多自由度系统 非对角 例如：三自由度系统 c 2k m m m k 2k k x1 x2 x3 多自由度系统振动 / 有阻尼的多自由度系统 若 非对角，则前面在无阻尼系统中介绍的主坐标方法或正则坐标方法都不再适用，振动分析将变得十分复杂。 为了能沿用无阻尼系统中的分析方法，工程中常采用下列近似处理方法 。 (1) 忽略 矩阵中的全部非对角元素 第 i 阶主振型的阻尼系数 第 i 阶振型阻尼或模态阻尼 做变换： n 自由度系统： 令： 第 i 阶振型阻尼比或模态阻尼比 多自由度系统振动 / 有阻尼的多自由度系统 （2） 将矩阵 C 假设为比例阻尼 假定 C 有下列形式： a, b：为常数 代入 中 对角阵 相对阻尼系数： （3）由实验测定n 阶振型阻尼系数 多自由度系统振动 / 有阻尼的多自由度系统 动力吸振器 许多机器或部件由于旋转部分的质量偏心而产生强迫振动，为减小这种振动有时可以采用动力吸振器。 有阻尼动力吸振器系统 弹簧 k2 m1、 k1： 主系统的质量和弹簧刚度 阻尼动力吸振器： m1 上作用有简谐激振力 质量 m2 阻尼 c x1 x2 m2 k1 m1 k2 c 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 系统的强迫振动方程： 先考虑无阻尼动力吸振器 利用直接法 得到稳态响应振幅： x1 x2 m2 k1 m1 k2 c 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 主系统不再振动 ：系统的特征多项式 当 时 反共振 此时 吸振器振幅 主系统上受到的激振力恰好被来自吸振器的弹性恢复力平衡 x1 x2 m2 k1 m1 k2 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 无阻尼动力吸振器 左图：第一阶模态响应 中间：动力吸振器 右图：第二阶模态响应 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 吸振器参数 k2、m2 一般选为： 当 时 反共振 记： 使吸振器的固有频率和主系统的固有频率相等 则 可写为： 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 x1 x2 m2 k1 m1 k2 设 是由吸振器和主系统组成的两自由度系统的固有频率 则由 当 时 反共振 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 x1 x2 m2 k1 m1 k2 并记： 当 时 反共振 代入 并设 得： 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 x1 x2 m2 k1 m1 k2 当 时 反共振 反共振点 0 1 2 3 -6 -4 -2 0 2 4 共振点 共振点 x1 x2 m2 k1 m1 k2 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 虽然 出现反共振，但是在反共振的两旁存在两个共振点。 反共振点 0 1 2 3 -6 -4 -2 0 2 4 共振点 共振点 为了允许激励频率 在 附近有一定范围的变化 s1、s2 应当相距远些 x1 x2 m2 k1 m1 k2 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 反共振点 0 1 2 3 -6 -4 -2 0 2 4 共振点 共振点 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 随 变化曲线 当 值较大时，s1、s