人教版选修4-4：1.1.2《直角坐标系的变换》ppt课件讲述.ppt

一．平面直角坐标系的建立 练习 (2013·新课标全国Ⅰ卷·节选)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程． (2013·新课标全国Ⅰ卷·节选)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程． 解析：由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1，圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3. 设动圆P的圆心为P(x，y)，半径为R. ∵圆P与圆M外切且与圆N内切，[来源:Z§xx§k.Com] ∴|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4， 由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为 (x≠－2)． * 建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。 （1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。 P8之1，2题 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考： （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? x O ? 2? y=sinx y=sin2x 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x. 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： x’= x y’=y 1 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 1 坐标对应关系为： （2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’) x’=x y’=3y 2 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。 2 在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。 （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x. 设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’) x’= x y’=3y 3 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。 3