人教版高中数学必修2立体几何复习课件讲述.ppt

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人教版高中数学必修2立体几何复习课件讲述

立体几何解题中的转化策略 转化需要辅助线的添加! 练习1: 策略:线面平行转化成线线平行(空间转化平面) 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示: 例3(综合题型): (其中 分别是 、 的中点) 正视图 侧视图 俯视图 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示: 例3(综合题型): (其中 分别是 、 的中点) 直三棱柱 (1)求该多面体的表面积与体积; 策略:空间几何体的相互转化 可考虑将该多面体补图成正方体 解: 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示: 例3(综合题型): (其中 分别是 、 的中点) 直三棱柱 (2)求证: 平面 ; 策略:利用中位线将线面平行转化成线线平行 解: 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示: 例3(综合题型): (其中 分别是 、 的中点) 直三棱柱 (3)求二面角 的正切值; 策略:将二面角转化成平面角, 先找后求 解: 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示: 例3(综合题型): (其中 分别是 、 的中点) 直三棱柱 (4)求多面体 的体积; 策略:将点面距离转化成点线距离 解: 直线和圆 直线的斜率与倾斜角 直线方程的五种形式 点到直线的距离公式 两条直线的位置关系 圆的标准及一般方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 空间两点的距离公式 了解空间直角坐标系 直线与直线方程 直线的倾斜角和斜率 直线的方程 两直线的位置关系 一、直线与直线方程 1、直线的倾斜角 倾斜角的取值范围是 2、直线的斜率 意义:斜率表示倾斜角不等于90 0的直线对于x轴的倾斜程度。 直线的斜率计算公式: 形式 条件 方程 应用范围 点斜式 过点( x0,y0), 斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b,斜率为k 两点式 过P1(x1, y1), P2(x2, y2) 截距式 在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a 一般式 任何直线 两直线平行的判定: 方法: 2)若 1)若 两直线相交的判定: 方法: 1)若 相交 2)若 相交 两直线垂直的判定: 方法: 2)若 1)若 (1)点 到直线 距离: 4.点到直线的距离,平行线的距离 (2)直线 到直线 的距离: 对称问题 1)中心对称(点关于点的对称点,直线关于点的对称直线) 解决方法中点坐标公式 3)轴对称(点关于直线的对称点,直线关于直线的对称直线) 解决方法(1)垂直(2)中点在对称轴上 题型一 求直线的方程 例1、求适合下列条件的直线方程: (1)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距 相等; (2)经过点A(-1,-3),且倾斜角等于直线y= 3x的倾斜角的2倍. 选择适当的直线方程形式,把所需要 的条件求出即可. 解 (1)方法一 设直线l在x,y轴上的截距均为a, 若a=0,即l过点(0,0)和(3,2), ∴l的方程为y= x,即2x-3y=0. 思维启迪 若a≠0,则设l的方程为 ∵l过点(3,2),∴ ∴a=5,∴l的方程为x+y-5=0, 综上可知,直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0. 方法二 由题意知,所求直线的斜率k存在且k≠0, 设直线方程为y-2=k(x-3), 令y=0,得x=3- ,令x=0,得y=2-3k, 由已知3- =2-3k,解得k=-1或k= , ∴直线l的方程为 y-2=-(x-3)或y-2= (x-3), 即x+y-5=0或2x-3y=0. (2)由已知:设直线y=3x的倾斜角为 , 则所求直线的倾斜角为2 . ∵tan =3,∴tan 2 = 又直线经过点A(-1,-3), 因此所求直线方程为y+3=- (x+1), 即3x+4y+15=0. 题型二 直线的斜率 【例2】 已知直线l过点P(-1,2),且与以 A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交, 求直线l的斜率的取值范围. 分别求出PA、PB的斜率,直线l处 于直线PA、PB之间,根据斜率的几何意义利 用数形结合即可求. 解 方法一 如图所示,直线PA的 斜率 直线PB的斜率 思维启迪 当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC 时,它的斜率变化范围是[5

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