人教版高中数学必修2立体几何复习课件讲述.ppt

立体几何解题中的转化策略 转化需要辅助线的添加！ 练习1： 策略：线面平行转化成线线平行（空间转化平面） 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）： （其中 分别是 、 的中点） 正视图 侧视图 俯视图 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）： （其中 分别是 、 的中点） 直三棱柱 （1）求该多面体的表面积与体积； 策略：空间几何体的相互转化 可考虑将该多面体补图成正方体 解： 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）： （其中 分别是 、 的中点） 直三棱柱 （2）求证： 平面 ； 策略：利用中位线将线面平行转化成线线平行 解： 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）： （其中 分别是 、 的中点） 直三棱柱 （3）求二面角 的正切值； 策略：将二面角转化成平面角, 先找后求 解： 立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）： （其中 分别是 、 的中点） 直三棱柱 （4）求多面体 的体积； 策略：将点面距离转化成点线距离 解： 直线和圆 直线的斜率与倾斜角 直线方程的五种形式 点到直线的距离公式 两条直线的位置关系 圆的标准及一般方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 空间两点的距离公式 了解空间直角坐标系 直线与直线方程 直线的倾斜角和斜率 直线的方程 两直线的位置关系 一、直线与直线方程 1、直线的倾斜角 倾斜角的取值范围是 2、直线的斜率 意义：斜率表示倾斜角不等于90 0的直线对于x轴的倾斜程度。 直线的斜率计算公式： 形式 条件 方程 应用范围 点斜式 过点( x0,y0), 斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b,斜率为k 两点式 过P1（x1, y1), P2（x2, y2) 截距式 在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a 一般式 任何直线 两直线平行的判定: 方法： 2)若 1)若 两直线相交的判定: 方法： 1)若 相交 2)若 相交 两直线垂直的判定: 方法： 2)若 1)若 （1）点 到直线 距离： 4.点到直线的距离，平行线的距离 （2）直线 到直线 的距离： 对称问题 1)中心对称(点关于点的对称点,直线关于点的对称直线) 解决方法中点坐标公式 3)轴对称(点关于直线的对称点,直线关于直线的对称直线) 解决方法(1)垂直(2)中点在对称轴上 题型一 求直线的方程 例1、求适合下列条件的直线方程： （1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距 相等； （2）经过点A（-1，-3），且倾斜角等于直线y= 3x的倾斜角的2倍. 选择适当的直线方程形式，把所需要 的条件求出即可. 解 （1）方法一 设直线l在x,y轴上的截距均为a, 若a=0，即l过点（0，0）和（3，2）， ∴l的方程为y= x，即2x-3y=0. 思维启迪 若a≠0，则设l的方程为 ∵l过点（3，2），∴ ∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0, 综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0. 方法二 由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0, 设直线方程为y-2=k(x-3), 令y=0，得x=3- ,令x=0,得y=2-3k, 由已知3- =2-3k，解得k=-1或k= , ∴直线l的方程为 y-2=-（x-3）或y-2= (x-3), 即x+y-5=0或2x-3y=0. （2）由已知：设直线y=3x的倾斜角为 ， 则所求直线的倾斜角为2 . ∵tan =3,∴tan 2 = 又直线经过点A（-1，-3）， 因此所求直线方程为y+3=- (x+1), 即3x+4y+15=0. 题型二 直线的斜率 【例2】 已知直线l过点P（-1，2），且与以 A（-2，-3），B（3，0）为端点的线段相交， 求直线l的斜率的取值范围. 分别求出PA、PB的斜率，直线l处 于直线PA、PB之间，根据斜率的几何意义利 用数形结合即可求. 解 方法一 如图所示，直线PA的 斜率 直线PB的斜率 思维启迪 当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC 时，它的斜率变化范围是［5