人教版高中数学选修1-2直接证明与间接证明课件11讲述.ppt

例1： 已知a,b,c为正数，求证： 中至少有一个不小于2. 例2.已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC， △ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上 的射影． 求证：H不可能是△SBC的垂心． * * 2.2直接证明与间接证明 2.2.2 间接证明 一、复习 2、这两种基本证法的推证过程和特点： 由因导果 执果索因 1、直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法 3、在实际解题时，两种方法如何运用？ 通常用分析法提供思路，再由综合法写过程 二.练习 2.设a,b是异面直线，在a上任取两点A,C， 在b上任取两点B,D， 试证：AB和CD也是异面直线. A D B C a b 证明方法与直接证明 有什么区别？ 不是直接从原命题的 条件逐步推得命题成立 像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明。 反证法就是一种常用的间接证明方法 三、建构数学 注1.常用的间接证明方法还有同一法、枚举法 注2.用反证法证明 “若p则q”的过程用框图表示 肯定条件p 否定结论q 导 致 逻辑矛盾 “p且非q” 为 假 “若p则q” 为 真 注3.反证法的证明过程可以概括为： 否定结论——推出矛盾——肯定结论， 即三个步骤：反设—归谬—存真 （2）从反设和已知条件出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾结果（归谬） （3）由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定结论成立（存真） （1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立 （反设） 注4.用反证法证明的步骤： 解题反思： 证明本题时，你是怎么想到反证法的？ 反设时应注意什么？ 反证法中归谬是核心步骤，本题中得到的 逻辑矛盾归属哪一类？ 正难则反 反设即否定结论：1.弄清结论本身的情况；2.找出结论的全部相反情况；3.正确的否定上述结论 解题反思： 证明该问题的关键是哪一步？ 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？ 解题反思： 证明该问题的关键是哪一步？ 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？ 例4：求证： 是无理数 解题反思： 证明该问题的关键是哪一步？ 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？ （1）与已有公理、定理、定义、公式矛盾； （2）与已知条件矛盾； （3）与临时假定矛盾 （4）自相矛盾。 （1）直接证明困难 （2）结论是以否定形式给出（或 “唯一”类命题）等 （3）结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 这类命题； 反思: 1、宜用反证法证明的题型： 2、归缪的几种情形： 五、小结 1、掌握间接证明的常用方法—反证法的思路和步骤 2、了解应用反证法的几种情形和归谬的几种类型 1.若a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根. 2.证明： 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 练习 例5. 注：如果反设不止一种情况，必须将各种情况一一加以否定. 思考：在反证法证明过程中，不用“反设”，也推出了和“反设”矛盾，这样合适吗？ 反证法是在假定原结论不成立的条件下，推出矛盾的，也就是说，之所以有矛盾，是因为我们假设原结论不成立，故反证法证明时，必须把反设作为条件使用，若不用反设，本质上不是反证法，而是综合法。 *