数值分析例题III概要.ppt

*/20 插值型(数值)求积公式 数值求积公式与误差 数值求导方法与截断误差 一阶常微分方程数值解法 ? ? ? ? 数值分析典型例题 III 定积分 求积系数 求积余项 取定结点 拉格朗日插值 插值型求积公式: 数值计算方法 1. 线性插值 ? 梯形公式 2.分段线性插值 ? 复合梯形公式 求积余项 介值定理? 3. 二次插值 ? 辛卜生公式 4. 分段二次插值 ? 复合辛卜生公式 求积余项 介值定理? 一阶向前差商 一阶向后差商 二阶中心差商 一阶中心差商 1. Euler方法 常微分方程初值问题 2. 梯形公式: 预测-校正公式 局部截断误差 设 yn= y(xn), 称Rn+1=y(xn+1) - yn+1为局部截断误差 常表示为: O(hp+1)， p 称为单步法的精度阶数 又称为修正的Euler公式 yn+1= yn+ 0.5h[ k1+ k2] k1=f(xn,yn), k2=f(xn+h, yn+hk1) Ex1.两点高斯求积公式的余项 ？ 两点高斯求积公式具有三阶代数精度, 取高斯点 做被积函数的三次插值逼近 插值条件: 插值误差: 对被积函数积分 求积余项: Ex2. 三点高斯型求积公式的余项 求积余项: Ex3. 一阶中心差商 ? Ex4. 二阶中心差商的外推公式及误差估计？ Ex5. 证明带余项的左矩形公式 令 Ex6. 证明带余项的右矩阵公式和中矩形公式 泰勒展式? */20