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例：考虑双边序列 记 及 ，其中 和 分别是它们的Z变换。 6.5 Z变换定理 利用线性性质可得 的收敛域是 和 的重叠部分。 若 ，则收敛域存在重叠，那么 的收敛域就是环域 。 若 ，则收敛域不存在重叠，结果则是 不存在。 6.5 Z变换定理 例：计算因果序列 的Z变换和收敛域 可将序列表示为 ，其中 的Z变换为 6.5 Z变换定理 使用共轭性质，可得 的Z变换为 因此，由线性定理可得 6.5 Z变换定理 或 例：计算序列 的Z变换和收敛域 将 写成 ，其中 6.5 Z变换定理 序列 的Z变换 利用微分定理，得到 的Z变换 6.5 Z变换定理 利用线性性质最终可得 6.5 Z变换定理 定义长度为 的有限长序列 定义长度为 的有限长序列 可以使用Z变换计算 注：序列 的长度为 。 6.5 Z变换定理 的Z变换 是 的 次多项式 的Z变换 是 的 次多项式 6.5 Z变换定理 由卷积定理可知，序列 的Z变换 ， 为 的 次多项式 6.5 Z变换定理 其中 上面我们曾假设 ， ， 6.5 Z变换定理 例： 因此 6.5 Z变换定理 6.5 Z变换定理 因此 6.5 Z变换定理 和 为两个N点的序列， 和 分别为其Z变换。 为序列 和 的N点的圆周卷积。 为序列 和 的线性卷积。 6.5 Z变换定理 和 分别表示 和 的Z变换。 可以证明 关于 的模运算可通过令 来得到。 6.5 Z变换定理 例： 则 6.5 Z变换定理 其中 6.5 Z变换定理 6.5 Z变换定理 6.5 Z变换定理 通过变量替换 ，先前的等式可以被转化为曲线积分 其中 是一个由 定义的逆时针曲线。 6.4 逆Z变换 但是当 被任意包含了 收敛域中 的曲线 替换时，积分保持不变。 曲线积分可以用柯西留数定理来计算 上面的公式需要在所有n值得范围内计算，在这里我们没有对其进行展开计算。 6.4 逆Z变换 具有因果逆变换 的有理Z变换 的收敛域是某个圆的外部。 此时，用部分分式展开形式表示 ，然后对展开式中每个简单项的逆变换求和来求 ，这样做相当方便。 6.4 逆Z变换 部分分式展开法 有理 可以表示为 如果 ， 可以表示为  其中 的阶次小于 。 6.4 逆Z变换 有理函数 称为真分式。 为由 得到合适因式部分 ，以反序的方式用 长除 直到余数多项式的阶次小于分母 的阶次。 6.4 逆Z变换 例：考虑有理Z变换 通过反序长除可得 6.4 逆Z变换 单极点：在大多数的实际情况中， 是具有单极点的真分式。 设 的极点在 处， 。 则 的部分分式展开形如 6.4 逆Z变换 部分分式展开中