数学建模论文概要.doc

数学建模论文 题目：新止痛剂生效时间预测模型 班级：计算机科学与技术1401班 学号：201409824 姓名：马元凯 学号：201409822 姓名：李炳毅 日期：2016年12月15日 目录 摘要 1 一、 问题描述 1 二、 问题分析 2 三、 模型假设 3 四、 模型建立 3 五、 模型求解 6 六、 模型分析 6 七、 模型改进 9 八、 模型评注与推广 11 九、 参考文献 12 十、 附录 12 摘要 某医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，进行了相应的研究，根据医药公司给出的相关实验数据，通过MATLAB软件进行数据处理工作，根据拟合曲线和散点图建立基本模型（模型（1））.用MATLAB软件解出该基本模型，再利用残差图两次剔除数据并且回归，得到最佳模型（模型（2））,该模型的拟合度为85.14%.拟合度不是很高，针对不同的性别，引入独立变量的交互作用，对模型进行改进，得到两个拟合度较高的模型（4）和（5），针对男性建立的模型，拟合度为90.87%，针对女性建立的模型，拟合度为97.72%. 本文给出的模型较为科学，若实验数据真实可信，则可以进行药物的推广. 关键字:MATLAB软件，残差图，拟合度,统计回归模型 问题描述 一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2 g，5 g，7 g和10 g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）. 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试. 通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作0.25，0.50和0.75. 实验结束后，公司的记录结果见下表1（性别以0表示女，1表示男）. 请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间. 病人序号 病痛减轻时间／min 用药剂量／g 性别 血压组别 1 35 2 0 0.25 2 43 2 0 0.50 3 55 2 0 0.75 4 47 2 1 0.25 5 43 2 1 0.50 6 57 2 1 0.75 7 26 5 0 0.25 8 27 5 0 0.50 9 28 5 0 0.75 10 29 5 1 0.25 11 22 5 1 0.50 12 29 5 1 0.75 13 19 7 0 0.25 14 11 7 0 0.50 15 14 7 0 0.75 16 23 7 1 0.25 17 20 7 1 0.50 18 22 7 1 0.75 19 13 10 0 0.25 20 8 10 0 0.50 21 3 10 0 0.75 22 27 10 1 0.25 23 26 10 1 0.50 24 5 10 1 0.75 表1 问题分析 一般来说，药物的疗效可以直观的用服药后病痛明显减轻的时间来衡量.在新药推广中，医药公司的新药研究部门设计了一种药物给患有同种疾病的病人使用后，根据病人的用药剂量、性别和血压组别，预测病痛减轻时间的多少来预测止痛药的疗效，这是一个统计回归问题，针对这个问题，我们需要给出合理的假设，尤其是变量的选取，进而预测出药物的疗效. 先将因变量分别与变量进行单独分析，得出两者间的大致函数关系，进一步整合这些关系，得出一个因变量与各个变量间的关系函数模型并进行求解，得出最终结论。 模型假设 假设病人只服用了新型止痛药，未服用其它药物. 假设题中给出的实验数据真实可信，误差很小. 假设24名病人都是在服用新型止痛药的人群中随机选取的. 假设病人在实验阶段吃的食物对新型止痛药无影响. 假设模型中出现的符号含义如下表2所示. 符号 含义 单位 用药剂量 性别 女-0，男-1 血压组别 低-0.25，中-0.5， 高-0.75 病痛减轻时间 min p 概率值 随机误差 回归系数 置信水平 表2 模型建立 为了大致地分析y与，，之间的关系，首先利用表1-1的数据分别作出y对，和的散点图（见图4-1，图4-2和图4-3的圆点）. 如图1为y对的散点图，图2为y对的散点图，图3为y对的散点图. 图1 图2 图3 由上图