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数学必修Ⅱ北师大版2.2三视图课件概要
回味无穷 三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置:主视图 左视图 俯视图 大小:长对正,高平齐,宽相等. 挑战“自我”,提高画三视图的能力. 思考5:空间中的直线与直线之间有几种位置关系?它们各有什么特点? 相交直线: 平行直线: 共面直线 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点 同一平面内,有且 只有一个公共点; 同一平面内,没有 公共点; 知识探究(二):三线平行公理 思考1:设直线a//b,将直线a在空间中作平行移动,在平移过程中a与b仍保持平行吗 ? 思考2:如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′,DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行吗 ? C B C A D B A D 思考3:取一块长方形纸板ABCD,E,F分别为AB,CD的中点,将纸板沿EF折起,在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ? A F E D C B A B C D E F 思考4:通过上述实验可以得到什么结论? 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 思考5:公理4叫做三线平行公理,它说明空间平行直线具有传递性,在逻辑推理中公理4有何理论作用? 知识探究(三):等角定理 思考1:在平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的大小有什么关系? 思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面是平行四边形,∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何 ? B A D C A B D C B A D C A B D C 思考3:如图,在空间中AB// A′B′,AC// A′C′,你能证明∠BAC与∠B′A′C′ 相等吗? B C A B′ C′ A′ E E′ D D′ 思考4:综上分析我们可以得到什么定理? 定理 空间中如果两个角的两边分别 对应平行,那么这两个角相等或互补. 思考5:上面的定理称为等角定理,在等角定理中,你能进一步指出两个角相等的条件吗? 角的方向相同或相反 理论迁移 例1 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? A F A H G E D C B C D B A E F G H 例2 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. (1) 求证:四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形? F G D A E B C H 第二课时 异面直线所成的角 2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系 问题提出 1.什么叫异面直线?三线平行公理和等角定理分别说明什么问题? 2.不同的异面直线有不同的相对位置关系,用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系,是我们需要探讨的问题 . 知识探究(一):异面直线所成的角 思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系,分别是通过什么几何量来反映的? 思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度,若将两异面直线分别平行移动,它们的相对倾斜度是否发生变化? 思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度,但不能直接度量,你有什么办法解决这个矛盾? 思考4:把两条异面直线分别平移,使之在某处相交得到两条相交直线,我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度,并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗? a b o bˊ b a α b a o 对于两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a, b′∥b,则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 思考5:若点O的位置不同,则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗?为什么?为了作图方便,点O宜选在何处? a b a b o a b o O 思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°,那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么? 知识探究(二):两条直线垂直 思考2:如果两条异面直线所成的角是90°,则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a,b,记作a⊥b. 在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线? B A D C A B D C 思考3:在平面几何中,垂直于同一条直线的两直线互相平行,在空间中这个结论还成立吗 ? 思考4:如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直?为什么? 理论迁移
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