(课件1)26.1二次函数讲述.ppt

26.1 二次函数 知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数的定义是什么？ ax2+bx+c=0 形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数 (a≠0) 二次函数 温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 试一试： 探究问题1 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2． 能用含x的代数式来表示y吗？ 2? 试填下面的表 3? x的值可以任意取？有限定范围吗？ 4? 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。 B C D AB的长ｘ（ｍ） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＢＣ的长（ｍ） １２ 面积ｙ（ｍ２） ４８ A x x 20-2x y=x(20-2x) (0﹤x﹤10) Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) 18 18 32 14 42 16 10 50 8 48 6 42 4 32 18 0﹤x﹤10 2 探究问题2 某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 1? 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？ 2? 怎样写出该关系式？ 试一试： 温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 　单件利润（元） 　每天销量（件） 　　每天利润（y元) 降价x元前 降价x元后 １００ (１０-８)×１００ 10-8 1０-x-8 (10-x-8)(100+100x) 100+100x y=(10-x-8)(100+100x) 即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2) 每天利润= 单件利润×每天销量 讨论 得到的两个函数关系式有什么特点? 温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！ 　　　　　　　观察 （１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) （２）y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2) 提问 对比一次函数归纳二次函数的定义？ 概念引入 二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数 思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0． 驶向胜利的彼岸 提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？ 思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 驶向胜利的彼岸 联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0 知识运用 例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ) 不是 是 不是 不是 是 不是 驶向胜利的彼岸 知识运用 m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3 例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 解:由题意得 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 0 如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 0或3 小试牛刀 心动不如行动 小结 拓展 驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。 定义中应该注意的几个问题: 1.定义