整式的运算概要.ppt

整式 1.整式的概念 (1)单项式 2.同类项 (1)同类项 3.整式的四则运算 (1)整式的加、减实质上就是先去括号、再合并同类项。 (1.)下列各单项式中,与2x4y是同类项的是( ) 例1 计算下列各题： (1)(3a２)３÷a３； (2)(a2)4÷a4＋(－2a3) ·a；　 (3)(－3a＋2b)－(2b－3a)－(a－b)－(b－a)； (4)(－2xy2)3÷(－xy2)2－4xy(2x3-2y3)； (5)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2； (6)(x＋2)2(x－2)2－(x2＋1)2＋(5x＋1)(2x－1)。 * 整 式 （复习） 本章知识结构： 一、整式的有关概念 1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式 二、整式的运算 （一）整式的加减法 练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。 a , , , Π ， 一、整式的有关概念 1、单项式： 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。 3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！ 数与字母或字母与乘积的代数式叫单项式,单独一个数或一个字母也叫单项式.单项式中的数字因数叫单项式的系数,单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数. (2)多项式 几个单项式的和叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的项,每一项的最高次数叫做多项式的次数 (3)整式 单项式和多项式统称为整式 1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式 （二）整式的除法 你回忆起了吗？就这些知识 1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式 （二）整式的乘法 所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项 (2)合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项的法则是把系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。 练习：指出下列多项式的次数及项。 ， 6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式） 二、整式的运算 （一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。 （2）整式的乘除,就是正确运用幂的运算法则及乘法公式. ①幂的运算法则 am·an am+n (am)n=amn (ab)m=ambm am÷bm=am-n（m、n均为整数,a≠0） ②整式的乘法 m(a+b)=ma+mb (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ③乘法公式 (a-b)(a+b)=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 （二）整式的除法 1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。 零指数和负指数:规定a0=1, a-p= (a≠0,p为正整数) 1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示： （其中m、n为正整数） （二）整式的乘法 练习：判断下列各式是否正确。 2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示： （其中m、n为正整数） 练习：判断下列各式是否正确。 （其中m、n、P为正整数） 3、积的乘方 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示： 练习：计算下列各式。 4、同底数的幂相除 法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 数学符号表示： （其中m、n为正整数） 练习：计算 判断： 5、单项式乘以单项式 法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的