文数1.1-集合与集合的运算概要.ppt

§1.1　集合与集合的运算 ? 真题探究 考纲解读 知识盘点 典例精析 例题备选 命题预测 基础拾遗 技巧归纳 考　　点 考 纲 解 读 1 集合的含义与表示 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3 集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集,能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. ? 　　根据考试大纲的要求,结合近几年高考的命题情况,可以预测2013年集合这部分内容在选择、填空和解答题中都有可能涉及.高考命题热点有以下两个方面:一是对集合的运算、集合的有关陈述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查,题型常以选择、填空题的形式出现;二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,以集合的语言和符号为表现形式,结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现. ? 一、集合的含义与表示 1.集合是一个不能定义的原始概念,描述性定义为:某些指定的对象的全体就成为一个集合,简称集.集合中的每一个对象叫做这个集合的元素;集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征. 2.集合的常用表示方法:列举法、描述法和韦恩图法. 3.元素与集合的关系:集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种,分别用∈和?来表示;但是要注意元素与集合是相对而言的. 4.集合的分类:集合可分为有限集、无限集和空集. 二、集合与集合的关系 1.子集:若集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,就说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A),记作A?B(或B?A). 2.集合相等:若集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任意一个元素都是集合A的元素,就说集合A等于集合B,记作A=B. 3.真子集:如果A是B的子集,并且B中至少存在一个元素不是A的元素,就说集合A是集合B的真子集,记作A?B. 4.若集合A含有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个. 5.空集?是一个特殊而又重要的集合,它不含任何元素,?是任何集合的子集,?是任何非空集合的真子集,解题时不可忽视?. 三、集合的运算及性质 1.交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B}. 2.并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做集合A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}. 3.补集:集合A是集合S的子集,由S中的所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集,记作?SA,即?SA={x|x∈S且x?A}. 4.A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A. 5.A∩?UA=?, A∪?UA=U, ?U(?UA)=A. 6.?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB), ? U(A∩B)=(?UA)∪(?UB). 7.A∪B=A?B?A, A∩B=A?A?B, A?B,B?C?A?C. ? 1.已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为?(　????) (A)1.　　　 (B)4.　　　 (C)1或4.　　????(D)36. 【解析】依题意x2-5x=-4,即x2-5x+4=0,解得x=1或x=4. 【答案】C 2.已知集合A={0,1,2,3},集合B={x|x=2a,a∈A},则?(　????) (A)A∩B=A.　????(B)A∩B?A. (C)A∪B=B.　????(D)A∩B?A. 【解析】B={0,2,4,6},A∩B={0,2}?A. 【答案】D 3.已知全集U=R,A={x||x|2},B={x|x2-4x+30},则A∩(?UB)等于?(????) (A){x|1≤x3}.　????(B){x|-2≤x1}. (C){x|1≤x2}.　????(D){x|-2x≤3}. 【答案】C 【解析】A={x|-2x2},?UB={x|1≤x≤3},A∩(?UB)={x|1≤x2}. 4.已知集合A={-1,2},B={x|mx+1=0},若A∪B=A,则m的值为　　　????. ? 【解析】∵A∪B=A,∴B?A.当B=?时,m=0,符合题意;当B≠?时,m≠0,此时x=-?,∵B?A,∴-?=-1或-?=2,∴m=1或m=-?. 综上可知,m的取值为0,1,-?. 【答案】0,1,-?