新人教版高二数学《平面性质》ppt课件概要.ppt

例1 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点. 求证: 四边形EFGH是平行四边形. B 学好立几并不难 空间思维最关键 点线面体是一家 共筑立几百花园 点在线面用属于 线在面内用包含（真包含） 四个公理是基础 推证演算巧周旋 空间之中两直线 平行相交或异面 线线平行同方向 等角定理进空间 待续…… * * 公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这直线上所有的 点都在这个平面内(即直线在平面内). 图形语言表述: 条件：线上两点在一个平面内， 结论：线上所有点都在这个平面内； A B α a 符号语言表述:A ∈a,　B∈a,　A∈α,Ｂ∈α， a≠α 问题 我们知道，两点确定一条直线，那么怎样确定一个平面呢？ 公理２：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面） 图形语言表述: A B α Ｃ 符号语言表述：Ａ．Ｂ．Ｃ三点不共线　有且只有一个平面α，使 　　　　　　　Ａ∈α，Ｂ∈α，Ｃ∈α 认识:(1)经过一点，两点或在同一直线上的三点可有无数个平面． 　　(2)“有且只有”指具有“存在性”和“唯一性： 1、经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？ 2、经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？ 3、经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？ 思考交流 公理３　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线． 条件：两面共一点，　 结论：两面共一线． 符号语言表示： 作用（1）它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线； （2）它可以判定点在直线上，点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。 a α β P 公理４　平行于同一条直线的两条直线平行． a b c 注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间． 在平面内,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补(如图1,AO∥A/O/,BC∥B/O/, ∠AOB和∠A/O/B/相等, ∠AOC和∠A/O/B/互补) A/ O/ B/ A B O C 定理: 空间中,如果两个角的 两条边分别对应平行,那么这两个角 相等或互补. β A/ B/ O/ α A O B C 符号语言表示： 若AO∥A/O/,BC∥B/O/, 则∠AOB=∠A/O/B/； 或∠AOC+∠A/O/B/=180°。 A C D E H F G 证明：如图，连结BD。 因为FG是ΔCBD的中位线， 所以 FG//BD， 又因为EH是ΔABD的中位线 根据公理4，FG//EH，且FG=EH 。 所以，四边形EFGH是平行四边形。 例2 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（ ） A、平行 B、相交且垂直 C、异面直线 D、相交成60°